Какую длину должен иметь бордюр вдоль закругленной части клумбы, если прямолинейная сторона клумбы прилегает к ограде

Для решения данной задачи, нам потребуется знание геометрии и свойств окружности.

Пусть длина бордюра вдоль закругленной части клумбы равна \(x\) метров.

Мы знаем, что прямолинейная сторона клумбы прилегает к ограде участка и ее длина равна 2,5 метра.

Также, из свойств окружности, мы знаем, что окружность делится на две равные части с помощью хорды (прямолинейного отрезка), проходящей через ее центр. И эта хорда является основанием равнобедренного треугольника внутри окружности.

Исходя из этой информации, нам нужно найти длину хорды, чтобы найти длину бордюра вдоль закругленной части клумбы.

Длина хорды можно найти, используя формулу \(D = 2r\sin(\frac{\angle A}{2})\), где \(D\) - длина хорды, \(r\) - радиус окружности, \(\angle A\) - центральный угол, под которым находится хорда.

В нашей задаче, у нас нет информации о радиусе окружности, но у нас есть информация о длине прямолинейной стороны клумбы. Поскольку эта сторона является частью окружности, она является \(\frac{1}{4}\) периметра окружности.

Пусть \(P\) - периметр окружности, радиусом \(r`` и углом \(\angle A`. Тогда формулу окружности можно записать следующим образом:

\[2 \cdot 2,5 = P = 2\pi r \Rightarrow r = \frac{2,5}{2\pi}\]

Заменив \(r\) полученным значением в формуле \(D = 2r\sin(\frac{\angle A}{2})\), мы можем выразить длину хорды \(D\):

\[D = 2 \cdot \left(\frac{2,5}{2\pi}\right)\sin(\frac{\angle A}{2})\]

Чтобы узнать длину бордюра вдоль закругленной части клумбы, мы должны найти половину длины хорды, так как это половина периметра окружности:

\[\text{Длина бордюра} = \frac{1}{2} \cdot D = \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot \left(\frac{2,5}{2\pi}\right)\sin(\frac{\angle A}{2})\]

Осталось только округлить этот ответ до ближайшего целого числа.
Таким образом, длина бордюра вдоль закругленной части клумбы будет составлять около \(\text{округленный ответ}\) метров.