Каков знаменатель и четвёртый элемент геометрической прогрессии, если первый

Question

Математика: Каков знаменатель и четвёртый элемент геометрической прогрессии, если первый элемент равен 1/81, второй элемент равен 1/27, и третий элемент равен 1/9?

Zabytyy_Zamok_3723 · Accepted Answer

Для решения этой задачи, мы можем использовать формулу общего члена геометрической прогрессии. Общий член геометрической прогрессии записывается как \(a_n = a_1 \cdot r^{n-1}\), где \(a_n\) - это n-ый член прогрессии, \(a_1\) - первый член прогрессии, \(r\) - знаменатель прогрессии, и \(n\) - номер члена прогрессии.

Мы знаем, что первый элемент равен 1/81, второй элемент равен 1/27, и третий элемент равен 1/9. Давайте найдём значение знаменателя прогрессии, используя формулу общего члена.

Для первого элемента (n = 1):
\[a_1 = \frac{1}{81}\]
\[a_1 = a_1 \cdot r^{1-1}\]
Подставляя значение \(a_1\) получаем:
\[\frac{1}{81} = \frac{1}{81} \cdot r^0\]
\[1 = r^0\]
\[r^0 = 1\]
\(r\) возводим в степень 0, равно 1. Это означает, что знаменатель прогрессии равен 1.

Теперь найдём значение четвёртого элемента (n = 4):
\[a_4 = a_1 \cdot r^{4-1}\]
Подставляя значения \(a_1\) и \(r\) получаем:
\[a_4 = \frac{1}{81} \cdot 1^{3}\]
\[a_4 = \frac{1}{81} \cdot 1\]
\[a_4 = \frac{1}{81}\]

Таким образом, знаменатель геометрической прогрессии равен 1, а четвёртый элемент равен 1/81.

Каков знаменатель и четвёртый элемент геометрической прогрессии, если первый элемент равен 1/81, второй элемент равен

Zabytyy_Zamok_3723

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!