Какую длину будет иметь скошенная кромка у второй полки, если столяр вырезал первую полку в виде пятиугольника

Для решения данной задачи, нам необходимо рассчитать длину скошенной кромки у второй полки, используя данные о первой полке и дополнительные условия.

1. Начнем с рассчета длины скошенной кромки первой полки. Мы знаем, что длина этой кромки равна 220 мм. Обозначим ее как \(l_1\).

2. Далее, учитывая, что вторая полка должна иметь три кромки, выдающиеся на 30 мм больше по сравнению с первой полкой, обозначим длину скошенной кромки второй полки как \(l_2\). Таким образом, \(l_2 = l_1 + 30\).

3. Рассмотрим геометрическую форму первой полки. Поскольку она вырезана в форме пятиугольника с квадратной основой размером 380x380 мм, мы можем найти длину стороны квадрата. Размер стороны квадрата равен 380 мм.

4. Теперь перейдем к расчету длины отрезанного угла. Обращаемся к теореме Пифагора: в квадрате гипотенузы треугольника прямоугольника равна сумме квадратов катетов. Используя данные из условия, мы можем найти длины катетов треугольника, примыкающего к скошенной кромке. Катеты треугольника равны 380 мм и 380 мм. Обозначим длину гипотенузы как \(h\).

\[\begin{align*}
h^2 &= 380^2 + 380^2 \\
h^2 &= 2 \times 380^2 \\
h &= \sqrt{2} \times 380 \approx 538,516
\end{align*}\]

Таким образом, длина отрезанного угла равна \(h \approx 538,516\) мм.

5. Чтобы найти длину скошенной кромки второй полки, нам необходимо найти оставшуюся часть откоса (отрезанный угол). Обозначим эту длину как \(l_3\). Тогда \(l_3 = l_2 - h\).

\[\begin{align*}
l_3 &= (l_1 + 30) - h \\
l_3 &\approx (220 + 30) - 538,516 \\
l_3 &\approx -288,516
\end{align*}\]

6. Ответ: Длина скошенной кромки у второй полки составляет около 289 мм (ответ округленный до целого числа миллиметров).