Какую десятичную дробь представляют следующие смешанные числа в виде десятичной десятичной дроби: 31/9, 81/9, 402/15

Давайте решим эту задачу пошагово для каждого смешанного числа:

1. Чтобы представить 31/9 в виде десятичной дроби, нужно разделить числитель на знаменатель. Поэтому делаем деление 31 на 9:

\[
\begin{align*}
9 \, \text{нацело входит в} \, 31 & \quad (9 \cdot 3 = 27) \\
31 - 27 = 4 & \quad (\text{получаем остаток} \, 4)
\end{align*}
\]

Таким образом, получаем десятичную дробь 3.4 (поскольку 9 входит в 31 три раза с остатком 4).

2. Теперь рассмотрим 81/9 и сделаем деление:

\[
\begin{align*}
9 \, \text{нацело входит в} \, 81 & \quad (9 \cdot 9 = 81) \\
81 - 81 = 0 & \quad (\text{получаем остаток} \, 0)
\end{align*}
\]

В данном случае число 81 делится на 9 без остатка, поэтому десятичная дробь будет равна 9.0 (поскольку 9 входит в 81 девять раз без остатка).

3. Перейдем к числу 402/15:

\[
\begin{align*}
15 \, \text{нацело входит в} \, 402 & \quad (15 \cdot 26 = 390) \\
402 - 390 = 12 & \quad (\text{получаем остаток} \, 12)
\end{align*}
\]

Полученный остаток 12 нужно учесть при представлении в виде десятичной дроби. Добавим его после точки: 26.8 (поскольку 15 входит в 402 двадцать шесть раз с остатком 12).

4. Наконец, рассмотрим число 1429/14:

\[
\begin{align*}
14 \, \text{нацело входит в} \, 1429 & \quad (14 \cdot 102 = 1428) \\
1429 - 1428 = 1 & \quad (\text{получаем остаток} \, 1)
\end{align*}
\]

В данном случае получаем десятичную дробь 102.1 (поскольку 14 входит в 1429 сто два раза с остатком 1).

Итак, десятичные дроби для данных смешанных чисел равны:

31/9 = 3.4
81/9 = 9.0
402/15 = 26.8
1429/14 = 102.1