Какую деформацию пружины вызовет попадание пули массой 10 г, движущейся со скоростью 500 м/с, в ящик с песком массой

Чтобы рассчитать деформацию пружины, вызванную попаданием пули в ящик с песком, мы должны использовать закон сохранения импульса. Закон сохранения импульса гласит, что сумма импульсов взаимодействующих объектов до и после столкновения остается неизменной.

Исходя из этого, мы можем приступить к решению задачи.

1. Найдем импульс пули до столкновения. Импульс вычисляется как произведение массы объекта на его скорость:
\[Импульс_1 = масса_пули \cdot скорость_пули\]

Подставим значения в формулу:
\[Импульс_1 = 0.01 кг \cdot 500 м/с = 5 кг \cdot м/с\]

2. После столкновения пуля будет иметь некоторую скорость, а ящик с песком и пружина начнут двигаться вместе. Найдем общую массу ящика с песком и пули:
\[Масса_общая = масса_пули + масса_ящика_с_песком\]
\[Масса_общая = 0.01 кг + 10 кг = 10.01 кг\]

3. Далее, мы должны найти скорость ящика с песком и пули после столкновения. Используем закон сохранения импульса и равенство импульсов до и после столкновения:
\[Импульс_1 = Импульс_2\]
\[масса_пули \cdot скорость_пули = Масса_общая \cdot скорость_конечная\]

Подставим значения:
\[5 кг \cdot м/с = 10.01 кг \cdot скорость_конечная\]

Решим уравнение относительно скорости ящика с песком и пули:
\[скорость_конечная = \frac{5 кг \cdot м/с}{10.01 кг} \approx 0.4995 м/с\]

4. Теперь мы можем рассчитать деформацию пружины. Деформация пружины связана с приложенным к ней импульсом. В случае, когда пружина движется до определенного мгновенного значения и возвращается к своему исходному положению, импульс можно рассчитать, используя закон Гука:
\[Импульс = жесткость \cdot деформация\]

Мы знаем, что жесткость пружины составляет 30 Н/см, что эквивалентно 3000 Н/м. Переведем эти значения в СИ:
\[жесткость = 3000 Н/м\]

Нам также известна масса ящика с песком и пули, равная 10.01 кг, и изменение скорости ящика с песком и пули, равное начальной скорости (0 м/с) минус конечная скорость (0.4995 м/с):
\[Δv = 0 м/с - 0.4995 м/с = -0.4995 м/с\]

Теперь мы можем рассчитать деформацию пружины:
\[Импульс = жесткость \cdot деформация\]
\[Масса_общая \cdot Δv = жесткость \cdot деформация\]

Подставим известные значения:
\[10.01 кг \cdot (-0.4995 м/с) = 3000 Н/м \cdot деформация\]

Решим уравнение относительно деформации пружины:
\[деформация = \frac{10.01 кг \cdot (-0.4995 м/с)}{3000 Н/м} \approx -0.0167 м\]

Обратите внимание, что деформация пружины отрицательна, что означает, что пружина сжимается после столкновения.

Таким образом, попадание пули массой 10 г, движущейся со скоростью 500 м/с, в ящик с песком массой 10 кг и пружиной жесткостью 30 Н/см вызовет сжатие пружины на около 0.0167 метра.