Какую цифру можно найти на 2012-м месте в частном от деления числа 1

Чтобы решить эту задачу, нам необходимо разделить число 1 на последовательность натуральных чисел и определить, какая цифра находится на 2012-м месте.

Мы можем заметить, что после каждого деления числа 1 на любое натуральное число, остаток будет равен 1. Таким образом, наше частное будет иметь вид: 1 / 1 = 1, 1 / 2 = 0.5, 1 / 3 = 0.333..., 1 / 4 = 0.25 и так далее.

Мы можем продолжать делить число 1 на последовательность натуральных чисел, сохраняя остаток для каждого числа и определяя порядковый номер этого числа. Давайте посмотрим на примере:

\[
\begin{align*}
1 / 1 &= 1 \quad \text{(остаток 0)} \\
1 / 2 &= 0.5 \quad \text{(остаток 5)} \\
1 / 3 &= 0.333... \quad \text{(остаток 7)} \\
1 / 4 &= 0.25 \quad \text{(остаток 2)} \\
1 / 5 &= 0.2 \quad \text{(остаток 0)} \\
1 / 6 &= 0.166... \quad \text{(остаток 6)} \\
1 / 7 &= 0.142857 \quad \text{(остаток 1)} \\
1 / 8 &= 0.125 \quad \text{(остаток 5)} \\
1 / 9 &= 0.111... \quad \text{(остаток 1)} \\
1 / 10 &= 0.1 \quad \text{(остаток 0)} \\
\end{align*}
\]

Мы продолжаем этот процесс и сохраняем остатки для каждого натурального числа. Обратите внимание, что мы игнорируем натуральные числа, которые делятся на 1, так как частное всегда будет равно 1.

Возвращаясь к нашей задаче, мы хотим найти число на 2012-м месте. Продолжая считать остатки, мы заметим, что они начинают повторяться после некоторого порядкового номера. Когда остатки начинают повторяться, мы можем использовать это для определения того, какая цифра находится на заданном месте.

Для числа 1 паттерн остатков повторяется через каждые 6 чисел. Рассмотрим первые несколько остатков:

\[
\begin{align*}
\text{Число} & \quad \text{Остаток} \\
1 & \quad 0 \\
2 & \quad 5 \\
3 & \quad 7 \\
4 & \quad 2 \\
5 & \quad 0 \\
6 & \quad 6 \\
7 & \quad 1 \\
8 & \quad 5 \\
9 & \quad 1 \\
10 & \quad 0 \\
11 & \quad 5 \\
12 & \quad 7 \\
13 & \quad 2 \\
14 & \quad 0 \\
15 & \quad 6 \\
16 & \quad 1 \\
\end{align*}
\]

После 2012 деления, мы видим, что остатки повторяются снова, начиная с остатка 5. Это означает, что цифра на 2012-м месте равна 5.

Таким образом, на 2012-м месте в частном от деления числа 1 на последовательность натуральных чисел находится цифра 5.