Какую часть объема k будет занимать погруженная часть деревянного бруска, если он помещен в сосуд с водой? При этом

Чтобы решить эту задачу, мы можем воспользоваться принципом Архимеда, который говорит, что на тело, погруженное в жидкость, действует подъемная сила, равная весу вытесненной жидкости.

Для начала, давайте найдем объем вытесненной воды при помещении деревянного бруска в сосуд. Обозначим его как \(V_{\text{воды}}\).

Так как погруженная часть деревянного бруска занимает долю \(k\) от общего объема, то объем погруженной части будет равен \(V_{\text{погруженная}} = k \times V_{\text{бруска}}\), где \(V_{\text{бруска}}\) - общий объем деревянного бруска.

Для определения объема погруженной жидкости в случае дизельного топлива, мы знаем, что он составляет 0,8 от общего объема топлива, то есть \(V_{\text{погруженная}} = 0,8 \times V_{\text{топлива}}\), где \(V_{\text{топлива}}\) - общий объем дизельного топлива.

Согласно принципу Архимеда, вес вытесненной жидкости равен подъемной силе, которая действует на погруженный брусок. Приравняем эти две величины:

\[m_{\text{воды}} \cdot g = m_{\text{топлива}} \cdot g\]

где \(m_{\text{воды}}\) - масса вытесненной воды, \(m_{\text{топлива}}\) - масса погруженного топлива, \(g\) - ускорение свободного падения (приближенное значение 9,8 м/с\(^2\)).

Масса вытесненной воды можно выразить через ее объем и плотность: \(m_{\text{воды}} = \rho_{\text{воды}} \cdot V_{\text{воды}}\), где \(\rho_{\text{воды}}\) - плотность воды.

Аналогично, масса погруженного топлива: \(m_{\text{топлива}} = \rho_{\text{топлива}} \cdot V_{\text{топлива}}\), где \(\rho_{\text{топлива}}\) - плотность дизельного топлива.

Принимая во внимание все рассмотренное выше, мы можем записать уравнение:

\[\rho_{\text{воды}} \cdot V_{\text{воды}} \cdot g = \rho_{\text{топлива}} \cdot V_{\text{топлива}} \cdot g\]

Отсюда можно выразить объем погруженной воды:

\[V_{\text{воды}} = \frac{{\rho_{\text{топлива}} \cdot V_{\text{топлива}}}}{{\rho_{\text{воды}}}}\]

Используя известные значения плотности воды \(\rho_{\text{воды}} = 1000 \, \text{кг/м}^3\) и плотности дизельного топлива \(\rho_{\text{топлива}} = 850 \, \text{кг/м}^3\), подставим их в формулу:

\[V_{\text{воды}} = \frac{{850 \, \text{кг/м}^3 \cdot V_{\text{топлива}}}}{{1000 \, \text{кг/м}^3}}\]

Теперь мы можем выразить долю объема, занимаемую погруженной частью бруска:

\[k = \frac{{V_{\text{погруженная}}}}{{V_{\text{бруска}}}} = \frac{{V_{\text{воды}}}}{{V_{\text{бруска}}}}\]

Вспоминая формулу для доли погруженной части дизельного топлива, мы знаем, что \(V_{\text{погруженная}} = 0,8 \times V_{\text{топлива}}\), поэтому:

\[k = \frac{{0,8 \times V_{\text{топлива}}}}{{V_{\text{бруска}}}}\]

Остается только выразить ответ в процентах. Для этого нужно умножить полученное значение \(k\) на 100:

\[k_{\text{в процентах}} = k \times 100\]

Таким образом, мы получили формулу для вычисления доли объема \(k\), занимаемой погруженной частью деревянного бруска в сосуде с водой.

Пожалуйста, уточните, если нужно вычислить конкретные значения, чтобы я мог выполнить рассчеты.