Какую абсциссу имеет точка на параболе у = -х^2+х+3/4, в которой наклонная параллельна

Если я правильно понял ваш вопрос, вы хотите узнать, какую абсциссу имеет точка на параболе у = -х^2+х+3/4, в которой наклонная параллельна какой-то другой прямой. Чтобы найти эту абсциссу, нам нужно знать уравнение прямой, параллельной данной параболе.

Предположим, данная прямая имеет уравнение у = mх + b, где m - коэффициент наклона и b - коэффициент, определяющий смещение относительно оси y.

Так как наклонная прямая параллельна параболе, её угловой коэффициент m будет равен угловому коэффициенту параболы в данной точке. Чтобы найти этот коэффициент, мы можем взять производную параболы и подставить в неё x-координату данной точки.

Уравнение параболы: у = -х^2+х+3/4.

Находим производную параболы:
\[\frac{dу}{dx} = -2x + 1.\]

Подставляем x-координату данной точки в производную и приравниваем результат к m:

-2x + 1 = m.

Теперь мы можем записать уравнение прямой в виде у = (-2x + 1)x + b.

Далее, чтобы найти абсциссу данной точки, мы должны приравнять уравнение параболы и уравнение наклонной прямой:

-х^2 + х + \frac{3}{4} = (-2x + 1)x + b.

Приводим уравнение к виду квадратного уравнения:

-х^2 + х + \frac{3}{4} = -2x^2 + x + b.

Переносим все члены в одну сторону:

2x^2 - 3x - \frac{1}{4} + b = 0.

Теперь, нам нужно использовать информацию о параллельности прямой и параболы. Другими словами, угловой коэффициент наклонной прямой должен быть равен угловому коэффициенту параболы в данной точке.

Мы уже нашли угловой коэффициент параболы (-2x + 1) и приравняли его к m:

-2x + 1 = m.

Теперь мы можем приравнять коэффициенты при соответствующих степенях x в уравнении квадратного уравнения:

2 = -2m,
-3 = 1.

Из второго уравнения получаем, что b = \frac{1}{4}.

Подставляем значение b в уравнение квадратного уравнения:

2x^2 - 3x - \frac{1}{4} + \frac{1}{4} = 0.

Сокращаем:

2x^2 - 3x = 0.

Факторизуем:

x(2x - 3) = 0.

Получаем два возможных значения x:

x = 0 или x = \frac{3}{2}.

Таким образом, точка на параболе у = -х^2+х+3/4, в которой наклонная параллельна другой прямой, имеет абсциссу x = 0 или x = \frac{3}{2}.