Какое минимальное значение принимает функция y=7x-ln(x+8)^7 на интервале

Question

Математика: Какое минимальное значение принимает функция y=7x-ln(x+8)^7 на интервале от -7

Petya · Accepted Answer

Чтобы найти минимальное значение функции \(y=7x-\ln((x+8)^7)\) на интервале от \(-7\) до бесконечности, мы должны исследовать его поведение.

Шаг 1: Найдем производную функции \(y"=7-\frac{7\cdot7(x+8)^6}{x+8}\). Раскроем скобки: \(y"=7-\frac{49(x+8)^6}{x+8}\). Упростим выражение: \(y"=7-49(x+8)^5\).

Шаг 2: Решим уравнение \(y"=0\), чтобы найти критические точки функции. Поставим производную равной нулю: \(7-49(x+8)^5=0\).

Шаг 3: Решим полученное уравнение. Перенесем 7 на другую сторону: \(-49(x+8)^5=-7\). Далее, домножим обе стороны на \(-1\): \(49(x+8)^5=7\).

Шаг 4: Возведем обе стороны уравнения в степень \(\frac{1}{5}\): \((x+8)^5=\left(\frac{7}{49}\right)^{\frac{1}{5}}\). Получили следующее равенство.

Ответ. Уравнение \((x+8)^5=\left(\frac{7}{49}\right)^{\frac{1}{5}}\) позволяет найти критическую точку функции \(y=7x-\ln((x+8)^7)\) на интервале от \(-7\) до бесконечности. Чтобы найти минимальное значение функции, остается решить это уравнение. Хотя решение получившегося уравнения может быть не таким простым, школьник может воспользоваться графическими методами или численными методами, чтобы найти его приближенное решение.

Какое минимальное значение принимает функция y=7x-ln(x+8)^7 на интервале от -7

Petya

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!