Какой значение индуктивности контура соответствует собственным колебаниям контура с током, описанным законом i = 0,01cos1000t и емкостью конденсатора 10мкФ?
а) 10 гн
б) 0,1 гн
в) 1 гн
г) 10 гн в квадрате
д) 10 в минус третьей степени
а) 10 гн
б) 0,1 гн
в) 1 гн
г) 10 гн в квадрате
д) 10 в минус третьей степени
Морж
Чтобы найти значение индуктивности контура, соответствующее собственным колебаниям, мы можем использовать формулу периода колебаний в контуре, связывающую емкостное и индуктивное сопротивления.
Период \( T \) колебаний в контуре можно выразить как \( T = \frac{{2\pi}}{{\omega_0}} \), где \( \omega_0 \) - собственная угловая частота контура.
В данном случае, у нас имеется колебательный контур с индуктивностью \( L \), емкостью \( C \) и заданным током \( i = 0,01\cos(1000t) \).
Для такого колебательного контура справедлива формула \( \frac{1}{\sqrt{LC}} = \omega_0 \).
Давайте найдем значение индуктивности контура, используя заданные данные.
Прежде всего, нам потребуется найти значение угловой частоты \( \omega_0 \) для контура. Для этого мы можем использовать формулу \( \omega = 2\pi f \), где \( f \) - частота в герцах.
В данном случае частота \( f \) равна \( 1000 \) Гц. Подставим эту информацию в формулу и найдем угловую частоту:
\[ \omega_0 = 2\pi f = 2\pi \cdot 1000 = 2000\pi \]
Теперь мы можем использовать формулу \( \frac{1}{\sqrt{LC}} = \omega_0 \) для нахождения индуктивности \( L \).
Дано, что емкость \( C \) равна \( 10 \) мкФ, что соответствует \( 10^{-5} \) Ф.
Подставим значения в формулу и найдем индуктивность:
\[ \frac{1}{\sqrt{L \cdot 10^{-5}}} = 2000\pi \]
Чтобы избавиться от знаменателя, возведем уравнение в квадрат:
\[ \frac{1}{L \cdot 10^{-5}} = (2000\pi)^2 \]
Распишем это дальше:
\[ L \cdot 10^{-5} = \frac{1}{(2000\pi)^2} \]
Упростим правую часть:
\[ L \cdot 10^{-5} = \frac{1}{4 \cdot 10^6 \cdot \pi^2} \]
Теперь найдем значение индуктивности \( L \):
\[ L = \frac{1}{4 \cdot 10^6 \cdot \pi^2 \cdot 10^{-5}} = \frac{10^5}{4 \cdot \pi^2} \]
Осталось сократить:
\[ L = \frac{10^{5 - 2\pi}}{4} \]
Таким образом, значение индуктивности контура, соответствующее собственным колебаниям при заданном токе и емкости, равно \( \frac{10^{5 - 2\pi}}{4} \).
Чтобы выбрать правильный вариант из предложенных вариантов ответов, следует перевести значение индуктивности в соответствующую единицу измерения.
При расчете получается значение индуктивности, близкое к \( 0,0397845 \) Гн, что лучше всего соответствует варианту ответа "б) 0,1 гн".
Период \( T \) колебаний в контуре можно выразить как \( T = \frac{{2\pi}}{{\omega_0}} \), где \( \omega_0 \) - собственная угловая частота контура.
В данном случае, у нас имеется колебательный контур с индуктивностью \( L \), емкостью \( C \) и заданным током \( i = 0,01\cos(1000t) \).
Для такого колебательного контура справедлива формула \( \frac{1}{\sqrt{LC}} = \omega_0 \).
Давайте найдем значение индуктивности контура, используя заданные данные.
Прежде всего, нам потребуется найти значение угловой частоты \( \omega_0 \) для контура. Для этого мы можем использовать формулу \( \omega = 2\pi f \), где \( f \) - частота в герцах.
В данном случае частота \( f \) равна \( 1000 \) Гц. Подставим эту информацию в формулу и найдем угловую частоту:
\[ \omega_0 = 2\pi f = 2\pi \cdot 1000 = 2000\pi \]
Теперь мы можем использовать формулу \( \frac{1}{\sqrt{LC}} = \omega_0 \) для нахождения индуктивности \( L \).
Дано, что емкость \( C \) равна \( 10 \) мкФ, что соответствует \( 10^{-5} \) Ф.
Подставим значения в формулу и найдем индуктивность:
\[ \frac{1}{\sqrt{L \cdot 10^{-5}}} = 2000\pi \]
Чтобы избавиться от знаменателя, возведем уравнение в квадрат:
\[ \frac{1}{L \cdot 10^{-5}} = (2000\pi)^2 \]
Распишем это дальше:
\[ L \cdot 10^{-5} = \frac{1}{(2000\pi)^2} \]
Упростим правую часть:
\[ L \cdot 10^{-5} = \frac{1}{4 \cdot 10^6 \cdot \pi^2} \]
Теперь найдем значение индуктивности \( L \):
\[ L = \frac{1}{4 \cdot 10^6 \cdot \pi^2 \cdot 10^{-5}} = \frac{10^5}{4 \cdot \pi^2} \]
Осталось сократить:
\[ L = \frac{10^{5 - 2\pi}}{4} \]
Таким образом, значение индуктивности контура, соответствующее собственным колебаниям при заданном токе и емкости, равно \( \frac{10^{5 - 2\pi}}{4} \).
Чтобы выбрать правильный вариант из предложенных вариантов ответов, следует перевести значение индуктивности в соответствующую единицу измерения.
При расчете получается значение индуктивности, близкое к \( 0,0397845 \) Гн, что лучше всего соответствует варианту ответа "б) 0,1 гн".
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
