Какой заряд проходит через перевернутое металлическое кольцо, лежащее на столе, если у него радиус r

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать закон Эйнштейна-Де-Хааза о движении электрического заряда в магнитном поле. Закон гласит, что сила, действующая на заряд, который движется со скоростью v в магнитном поле B, равна произведению модуля заряда q на векторное произведение v и B:

\[F = q \cdot v \times B\]

В данном случае, заряд движется по окружности на столе, значит его скорость имеет направление перпендикулярное скорости движения по окружности и равно \(v = \frac{2\pi r}{T}\), где T - период полного оборота.

Мы можем найти силу, действующую на заряд, используя приведенную выше формулу и известные значения сопротивления и индукции магнитного поля:

\[F = q \cdot v \times B = q \cdot \frac{2\pi r}{T} \times B\]

Далее, мы можем применить второй закон Ньютона, который гласит, что сила, действующая на заряд, равна произведению заряда на ускорение:

\[F = q \cdot E\]

где E - электрическое поле. В нашем случае, при движении по окружности, заряд испытывает центростремительное ускорение \(a = \frac{v^2}{r}\).

Подставляя значения ускорения и силы в уравнение, получаем:

\[q \cdot \frac{2\pi r}{T} \times B = q \cdot \frac{v^2}{r}\]

Теперь мы можем избавиться от заряда q и найти искомый заряд. Для этого умножим обе части уравнения на \(\frac{T}{2\pi r}\):

\[B \cdot T = \frac{v^2}{r}\]

Еще раз заменим скорость на \(\frac{2\pi r}{T}\):

\[B \cdot T = \frac{\left(\frac{2\pi r}{T}\right)^2}{r}\]

Упростим это выражение:

\[B \cdot T = \frac{4\pi^2}{T}\]

Теперь мы можем избавиться от T, умножив обе части уравнения на T:

\[B \cdot T^2 = 4\pi^2\]

Решим эту квадратичную уравнение относительно T, используя дискриминант:

\[T^2 = \frac{4\pi^2}{B}\]

\[T = \sqrt{\frac{4\pi^2}{B}}\]

Теперь мы можем найти заряд, заменив найденное значение T и известные значения радиуса r и сопротивления R в формулу для заряда q:

\[q = \frac{2\pi r}{T \cdot R}\]

Подставляем значения и решаем уравнение:

\[q = \frac{2\pi \cdot 10}{\sqrt{\frac{4\pi^2}{B}} \cdot 2}\]

\[q = \frac{\pi \cdot 10}{\sqrt{\frac{\pi^2}{B}}}\]

Подставляем значение индукции магнитного поля B = 5·10^(-5):

\[q = \frac{\pi \cdot 10}{\sqrt{\frac{\pi^2}{5 \cdot 10^{-5}}}}\]

Вычислим это выражение и получим значение заряда q.