Какой заряд проходит через перевернутое металлическое кольцо, лежащее на столе, если у него радиус r = 10 см, сопротивление R = 2 Ом, и вертикальная составляющая индукции магнитного поля Земли B = 5·10–5?
Виктор
Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать закон Эйнштейна-Де-Хааза о движении электрического заряда в магнитном поле. Закон гласит, что сила, действующая на заряд, который движется со скоростью v в магнитном поле B, равна произведению модуля заряда q на векторное произведение v и B:
В данном случае, заряд движется по окружности на столе, значит его скорость имеет направление перпендикулярное скорости движения по окружности и равно , где T - период полного оборота.
Мы можем найти силу, действующую на заряд, используя приведенную выше формулу и известные значения сопротивления и индукции магнитного поля:
Далее, мы можем применить второй закон Ньютона, который гласит, что сила, действующая на заряд, равна произведению заряда на ускорение:
где E - электрическое поле. В нашем случае, при движении по окружности, заряд испытывает центростремительное ускорение .
Подставляя значения ускорения и силы в уравнение, получаем:
Теперь мы можем избавиться от заряда q и найти искомый заряд. Для этого умножим обе части уравнения на :
Еще раз заменим скорость на :
Упростим это выражение:
Теперь мы можем избавиться от T, умножив обе части уравнения на T:
Решим эту квадратичную уравнение относительно T, используя дискриминант:
Теперь мы можем найти заряд, заменив найденное значение T и известные значения радиуса r и сопротивления R в формулу для заряда q:
Подставляем значения и решаем уравнение:
Подставляем значение индукции магнитного поля B = 5·10^(-5):
Вычислим это выражение и получим значение заряда q.
В данном случае, заряд движется по окружности на столе, значит его скорость имеет направление перпендикулярное скорости движения по окружности и равно
Мы можем найти силу, действующую на заряд, используя приведенную выше формулу и известные значения сопротивления и индукции магнитного поля:
Далее, мы можем применить второй закон Ньютона, который гласит, что сила, действующая на заряд, равна произведению заряда на ускорение:
где E - электрическое поле. В нашем случае, при движении по окружности, заряд испытывает центростремительное ускорение
Подставляя значения ускорения и силы в уравнение, получаем:
Теперь мы можем избавиться от заряда q и найти искомый заряд. Для этого умножим обе части уравнения на
Еще раз заменим скорость на
Упростим это выражение:
Теперь мы можем избавиться от T, умножив обе части уравнения на T:
Решим эту квадратичную уравнение относительно T, используя дискриминант:
Теперь мы можем найти заряд, заменив найденное значение T и известные значения радиуса r и сопротивления R в формулу для заряда q:
Подставляем значения и решаем уравнение:
Подставляем значение индукции магнитного поля B = 5·10^(-5):
Вычислим это выражение и получим значение заряда q.
Знаешь ответ?