Какой заряд проходит через перевернутое металлическое кольцо, лежащее на столе, если у него радиус r

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать закон Эйнштейна-Де-Хааза о движении электрического заряда в магнитном поле. Закон гласит, что сила, действующая на заряд, который движется со скоростью v в магнитном поле B, равна произведению модуля заряда q на векторное произведение v и B:

$$F=q\cdot v\times B$$

В данном случае, заряд движется по окружности на столе, значит его скорость имеет направление перпендикулярное скорости движения по окружности и равно $v=\frac{2\pi r}{T}$, где T - период полного оборота.

Мы можем найти силу, действующую на заряд, используя приведенную выше формулу и известные значения сопротивления и индукции магнитного поля:

$$F=q\cdot v\times B=q\cdot \frac{2\pi r}{T}\times B$$

Далее, мы можем применить второй закон Ньютона, который гласит, что сила, действующая на заряд, равна произведению заряда на ускорение:

$$F=q\cdot E$$

где E - электрическое поле. В нашем случае, при движении по окружности, заряд испытывает центростремительное ускорение $a=\frac{v^2}{r}$.

Подставляя значения ускорения и силы в уравнение, получаем:

$$q\cdot \frac{2\pi r}{T}\times B=q\cdot \frac{v^2}{r}$$

Теперь мы можем избавиться от заряда q и найти искомый заряд. Для этого умножим обе части уравнения на $\frac{T}{2\pi r}$:

$$B\cdot T=\frac{v^2}{r}$$

Еще раз заменим скорость на $\frac{2\pi r}{T}$:

$$B\cdot T=\frac{{\left(\frac{2\pi r}{T}\right)}^2}{r}$$

Упростим это выражение:

$$B\cdot T=\frac{4{\pi }^2}{T}$$

Теперь мы можем избавиться от T, умножив обе части уравнения на T:

$$B\cdot T^2=4{\pi }^2$$

Решим эту квадратичную уравнение относительно T, используя дискриминант:

$$T^2=\frac{4{\pi }^2}{B}$$

$$T=\sqrt{\frac{4{\pi }^2}{B}}$$

Теперь мы можем найти заряд, заменив найденное значение T и известные значения радиуса r и сопротивления R в формулу для заряда q:

$$q=\frac{2\pi r}{T\cdot R}$$

Подставляем значения и решаем уравнение:

$$q=\frac{2\pi \cdot 10}{\sqrt{\frac{4{\pi }^2}{B}}\cdot 2}$$

$$q=\frac{\pi \cdot 10}{\sqrt{\frac{{\pi }^2}{B}}}$$

Подставляем значение индукции магнитного поля B = 5·10^(-5):

$$q=\frac{\pi \cdot 10}{\sqrt{\frac{{\pi }^2}{5\cdot {10}^{-5}}}}$$

Вычислим это выражение и получим значение заряда q.