Какой заряд проходит через перевернутое металлическое кольцо, лежащее на столе, если у него радиус r

Какой заряд проходит через перевернутое металлическое кольцо, лежащее на столе, если у него радиус r = 10 см, сопротивление R = 2 Ом, и вертикальная составляющая индукции магнитного поля Земли B = 5·10–5?
Виктор

Виктор

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать закон Эйнштейна-Де-Хааза о движении электрического заряда в магнитном поле. Закон гласит, что сила, действующая на заряд, который движется со скоростью v в магнитном поле B, равна произведению модуля заряда q на векторное произведение v и B:

F=qv×B

В данном случае, заряд движется по окружности на столе, значит его скорость имеет направление перпендикулярное скорости движения по окружности и равно v=2πrT, где T - период полного оборота.

Мы можем найти силу, действующую на заряд, используя приведенную выше формулу и известные значения сопротивления и индукции магнитного поля:

F=qv×B=q2πrT×B

Далее, мы можем применить второй закон Ньютона, который гласит, что сила, действующая на заряд, равна произведению заряда на ускорение:

F=qE

где E - электрическое поле. В нашем случае, при движении по окружности, заряд испытывает центростремительное ускорение a=v2r.

Подставляя значения ускорения и силы в уравнение, получаем:

q2πrT×B=qv2r

Теперь мы можем избавиться от заряда q и найти искомый заряд. Для этого умножим обе части уравнения на T2πr:

BT=v2r

Еще раз заменим скорость на 2πrT:

BT=(2πrT)2r

Упростим это выражение:

BT=4π2T

Теперь мы можем избавиться от T, умножив обе части уравнения на T:

BT2=4π2

Решим эту квадратичную уравнение относительно T, используя дискриминант:

T2=4π2B

T=4π2B

Теперь мы можем найти заряд, заменив найденное значение T и известные значения радиуса r и сопротивления R в формулу для заряда q:

q=2πrTR

Подставляем значения и решаем уравнение:

q=2π104π2B2

q=π10π2B

Подставляем значение индукции магнитного поля B = 5·10^(-5):

q=π10π25105

Вычислим это выражение и получим значение заряда q.
Знаешь ответ?
Задать вопрос
Привет!
hello