Какой закон распределения определяет случайную величину, когда четыре числа образуют арифметическую прогрессию

Дано, что четыре числа образуют арифметическую прогрессию, а вероятности средних членов в 4 раза больше вероятностей крайних членов. Для решения задачи, нам нужно определить какой закон распределения используется для случайной величины в данном случае.

Давайте рассмотрим задачу шаг за шагом:

Шаг 1: Определение арифметической прогрессии
Арифметическая прогрессия - это последовательность чисел, в которой разность между любыми двумя последовательными членами является постоянной величиной.

Шаг 2: Определение случайной величины и закон распределения
В данной задаче, случайной величиной является каждый член арифметической прогрессии. Давайте обозначим эти члены как \(X_1\), \(X_2\), \(X_3\) и \(X_4\).

Закон распределения случайной величины - это функция, определяющая вероятность появления значений случайной величины. В данном случае, вероятности средних членов в 4 раза больше вероятностей крайних членов, что предполагает, что вероятности распределены равномерно.

Шаг 3: Определение вероятностей
Дано, что средние члены равны 10, это означает, что \(X_2\) и \(X_3\) равны 10. Теперь нам нужно определить значения \(X_1\) и \(X_4\).

Так как вероятности равномерно распределены, мы можем предположить, что \(X_1\) и \(X_4\) равны \(a - d\) и \(a + d\) соответственно, где \(a\) - начальный член арифметической прогрессии, а \(d\) - разность арифметической прогрессии.

Теперь у нас есть следующие равенства:
\(X_2 = a + d = 10\) и \(X_3 = a + 2d = 10\)

Мы можем решить эти уравнения относительно \(a\) и \(d\).

Решение:
Из первого уравнения, мы можем выразить \(a\) через \(d\):
\(a = 10 - d\)

Подставляя это во второе уравнение:
\(10 - d + 2d = 10\)

Раскрывая скобки и упрощая уравнение, получаем:
\(10 + d = 10\)

Вычитая 10 из обеих частей уравнения, получаем:
\(d = 0\)

Теперь, зная \(d = 0\), мы можем найти \(a\):
\(a = 10 - 0 = 10\)

Получили, что \(a = 10\) и \(d = 0\). Это означает, что арифметическая прогрессия состоит из повторяющегося числа \(10\), что подтверждает исходное условие задачи.

Шаг 4: Определение закона распределения
Так как все члены арифметической прогрессии равны 10, можем сказать, что закон распределения, определяющий случайную величину, является дискретным равномерным распределением.

Дискретное равномерное распределение - это закон распределения, при котором вероятность появления каждого значения случайной величины равна.

Таким образом, закон распределения для данной случайной величины является дискретным равномерным распределением, где каждый член арифметической прогрессии равен 10.

Мы рассмотрели данную задачу шаг за шагом, привели математические выкладки и обосновали каждый шаг. Теперь школьник должен понимать, какой закон распределения определяет данную случайную величину.