Какой закон движения s(t) тела, если оно начинает движение со скоростью v=3t^2-1 м/с и находится на расстоянии 5

Чтобы определить закон движения s(t) тела, мы можем интегрировать заданную скорость v(t). Для этого найдем первообразную от v(t), которую обозначим как S(t), и добавим постоянную интегрирования.

Итак, начнем с заданной скорости v(t) = 3t^2 - 1 м/с. Чтобы найти функцию S(t), мы интегрируем v(t) по переменной t:

\[S(t) = \int (3t^2 - 1) dt\]

Интегрируем каждый член по отдельности:

\[S(t) = \int 3t^2 dt - \int dt\]

Проинтегрируем:

\[S(t) = t^3 - t + C\]

Где C - постоянная интегрирования. Теперь мы нашли первообразную функцию S(t).

Однако нам нужно найти закон движения s(t), а не первообразную S(t). Зная, что наше тело начинает движение со скоростью 3t^2 - 1 м/с и находится на расстоянии 5 см от начала отсчета в начальный момент времени, мы можем использовать эти данные, чтобы найти постоянную интегрирования C.

Когда t = 0, s(0) (расстояние тела от начала) равно 5 см. Заметим, что см - это сантиметры, а функция S(t) выражена в метрах. Поэтому нам нужно перевести 5 сантиметров в метры, что составляет 0,05 метра.

Теперь мы можем использовать это значение, чтобы найти C:

\[S(0) = 0.05 \Rightarrow 0^3 - 0 + C = 0.05\]

\[C = 0.05\]

Итак, мы нашли постоянную интегрирования C.

Теперь мы можем получить закон движения s(t), подставив найденное значение C в функцию S(t):

\[s(t) = t^3 - t + 0.05\]

Это и есть закон движения тела.