Какой является мера острого угла ромба, внутри которого находится окружность с радиусом 3, если сторона ромба равна

Для начала, давайте вспомним основные свойства ромба. Ромб - это четырехугольник, у которого все стороны равны между собой. Также в ромбе все углы являются острыми.

Мы знаем, что внутри ромба находится окружность с радиусом 3. Пусть центр этой окружности будет точкой O.

Для того чтобы найти меру острого угла ромба, нам нужно знать, где находится центр окружности относительно вершин ромба.

Поскольку сторона ромба равна 12, то биссектрисы углов ромба также являются его высотами и медианами.

Посмотрим на треугольник OED. Он является прямоугольным, так как прямая из центра окружности, проведенная к середине стороны ромба (в данном случае точке D), перпендикулярна стороне ромба.

Треугольник OED имеет катеты, равные радиусу окружности, то есть 3, и сторону, равную половине стороны ромба, то есть 6.

По теореме Пифагора найдем гипотенузу \(OE\):
\[
OE = \sqrt{ED^2 + OD^2}
\]

Из прямоугольного треугольника OED:
\[
ED = 3, \quad OD = \dfrac{6}{2} = 3
\]

Подставим эти значения в формулу:
\[
OE = \sqrt{3^2 + 3^2} = \sqrt{18}
\]

Мы получили длину гипотенузы треугольника OED.

Теперь, чтобы найти меру острого угла ромба, нам необходимо найти тангенс этого угла:

\[
\tan(\text{Угол ромба}) = \dfrac{\text{Половина стороны ромба}}{\text{Гипотенуза треугольника OED}}
\]

\[
\tan(\text{Угол ромба}) = \dfrac{6}{\sqrt{18}}
\]

Теперь, найдем меру угла в градусах, воспользовавшись обратной функцией тангенса:

\[
\text{Угол ромба} = \arctan\left( \dfrac{6}{\sqrt{18}} \right)
\]

После подстановки значения в тригонометрический калькулятор, мы получим ответ.

Ответ: Мера острого угла ромба, внутри которого находится окружность с радиусом 3, при стороне ромба равной 12, составляет примерно 68.2 градусов.