Какой высоты достигнет шарик при выстреле из пружинного пистолета на планете Z, где ускорение свободного падения

Для решения этой задачи нам понадобятся законы механики и знание о том, как зависит высота подъема объекта от его начальной скорости.

Для начала рассмотрим силы, действующие на шарик при выстреле из пружинного пистолета на планете Z. На планете Z ускорение свободного падения в 5 раз больше, чем на Земле, что означает, что g (ускорение свободного падения) будет составлять 5G, где G - ускорение свободного падения на Земле (принимаем его равным примерно 9,8 м/с²).

Когда шарик поднимается вверх, на него действуют две силы: сила притяжения (масса шарика умноженная на ускорение свободного падения) и сила упругости пружины, которая отталкивает шарик вверх. Эти две силы равны друг другу, поскольку шарик достигнет максимальной высоты, когда сила упругости пружины станет равной силе притяжения.

Пусть H - высота подъема шарика на планете Z. Тогда сила притяжения будет равна массе шарика умноженной на ускорение свободного падения на планете Z (5G):
\[F_{\text{прит}} = m \cdot (5G)\].
Сила упругости пружины определяется законом Гука и равна:
\[F_{\text{упр}} = k \cdot x\],
где k - коэффициент упругости пружины, x - смещение пружины.

По условию задачи заранее неизвестны масса шарика и коэффициент упругости пружины. Однако нам известно, что при выстреле на Земле шарик достигает высоты 45 метров. Можем записать это условие в виде уравнения:
\[m \cdot (9,8 \, \text{м/с}^2) \cdot H_{\text{З}} = k \cdot x_{\text{З}}\],
где H_{\text{З}} = 45 м — высота подъема шарика на Земле, а x_{\text{З}} обозначает смещение пружины при выстреле на Земле.

Теперь рассмотрим высоту подъема на планете Z. Как уже упоминалось, сила притяжения составит m \cdot (5G), и она равна силе упругости пружины (k \cdot x). Получаем следующее уравнение:
\[m \cdot (5G) \cdot H_{\text{Z}} = k \cdot x\].

Таким образом, мы получили систему уравнений, включающих неизвестные m, k, H_{\text{З}} и x_{\text{З}}:
\[m \cdot (9,8 \, \text{м/с}^2) \cdot H_{\text{З}} = k \cdot x_{\text{З}},\]
\[m \cdot (5G) \cdot H_{\text{Z}} = k \cdot x\].

Мы можем использовать это уравнение для определения высоты подъема шарика на планете Z, если у нас есть значения m, H_{\text{З}} и x_{\text{З}}. Однако, поскольку мы ищем максимальную высоту, когда сила упругости пружины равна силе притяжения, мы можем предположить, что масса шарика и коэффициент упругости пружины являются постоянными.

Таким образом, если мы предположим, что масса и коэффициент упругости пружины на планете Z такие же, как на Земле, то мы можем решить систему уравнений, подставив значения m, H_{\text{З}} и x_{\text{З}}.

Пусть m = m_{\text{З}} - масса шарика, H_{\text{З}} = 45 м - высота подъема на Земле, x_{\text{З}} - смещение пружины на Земле.

Тогда перепишем систему уравнений с учетом этих значений:
\[m_{\text{З}} \cdot (9,8 \, \text{м/с}^2) \cdot 45 = k \cdot x_{\text{З}},\]
\[m_{\text{З}} \cdot (5G) \cdot H = k \cdot x\].

Можем заметить, что масса шарика m_{\text{З}} сокращается в обеих уравнениях, и мы получаем:
\[9,8 \cdot 45 = 5G \cdot H.\]

Теперь мы можем решить это уравнение относительно H, чтобы найти высоту подъема на планете Z:
\[H = \frac{9,8 \cdot 45}{5G}.\]

Округлим полученное значение до нужной точности, и мы получим высоту подъема шарика при выстреле из пружинного пистолета на планете Z.