Какой возраст имеет старый кусок дерева, если масса радиоактивного изотопа углерода С614 в нем составляет 0,25 массы

Для решения этой задачи мы можем использовать известный как радиоуглеродный метод датировки. Этот метод основан на изотопе углерода-14 (C14), который является радиоактивным и присутствует в живых организмах.

Углерод-14 образуется в верхних слоях атмосферы под воздействием космических лучей. Он встраивается в углеродный цикл, и постоянно обменивается между атмосферой и организмами через пищу и дыхание. Когда организм жив, уровень C14 в его тканях остается постоянным, т.к. равновесие достигается между образованием C14 и его распадом.

Однако, после смерти организма, процесс обращения равновесия нарушается и уровень C14 начинает падать из-за радиоактивного распада. Это позволяет измерять количество C14 в останках и определить возраст предмета.

В данной задаче у нас есть кусок дерева, в котором масса C614 составляет 0,25 массы этого изотопа в живых растениях и рассчитывается на 1 г. Задача заключается в определении возраста этого куска дерева.

Согласно радиоуглеродному методу датировки, полураспад C14 занимает около 5730 лет. Используя эту информацию, мы можем составить следующее уравнение:

\[0.25 = \frac{1}{2^{t/5730}}\]

где \(t\) - время в годах.

Для решения этого уравнения, нужно взять логарифм от обеих сторон и решить уравнение для \(t\):

\[\log(0.25) = \log(\frac{1}{2^{t/5730}})\]
\[\log(0.25) = \log(1)-\frac{t}{5730}\log(2)\]
\[\frac{t}{5730} = \frac{\log(1)-\log(0.25)}{\log(2)}\]
\[t = \frac{5730(\log(1)-\log(0.25))}{\log(2)}\]

Вычислив это выражение, мы получим:

\[t \approx 8226\]

Округлив до ближайшего целого значения, получаем, что возраст старого куска дерева составляет около 8226 лет.

Ответ, наиболее близкий к этому значению из предложенных в вариантах ответов, это 3) примерно 11400 лет. Поэтому, выбираем вариант 3) примерно 11400 лет как наиболее близкий к возрасту старого куска дерева.