Какой вид имеет четырехугольник abcd (параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат), если координаты его вершин

Чтобы определить вид четырехугольника по заданным координатам его вершин, мы можем использовать свойства этих фигур. Давайте последовательно проверим каждую возможность и установим, является ли данный четырехугольник параллелограммом, прямоугольником, ромбом или квадратом.

1. Параллелограмм: Чтобы четырехугольник был параллелограммом, достаточно проверить, совпадают ли диагонали. Вычислим координаты диагонали AC и диагонали BD, а затем сравним их.
Координаты диагонали AC: AC = (c - a) = (2 - 0; -6 - 8) = (2; -14)
Координаты диагонали BD: BD = (d - b) = (2 - (-6); -6 - 0) = (8; -6)

Диагонали AC и BD не совпадают, поэтому этот четырехугольник не является параллелограммом.

2. Прямоугольник: Чтобы четырехугольник был прямоугольником, необходимо, чтобы его противоположные стороны были перпендикулярными. Давайте вычислим угловые коэффициенты сторон AB и CD и проверим их отношение.
Координаты стороны AB: AB = (b - a) = (-6 - 0; 0 - 8) = (-6; -8)
Угловой коэффициент AB: k1 = (y2 - y1) / (x2 - x1) = (-8 - 0) / (-6 - 0) = 8/6 = 4/3

Координаты стороны CD: CD = (d - c) = (2 - 2; -6 - (-6)) = (0; 0)
Угловой коэффициент CD: k2 = (y2 - y1) / (x2 - x1) = (0 - (-6)) / (0 - 2) = 6/(-2) = -3

Угловые коэффициенты не равны и при условии, что противоположные стороны должны быть перпендикулярными, данный четырехугольник не является прямоугольником.

3. Ромб: Чтобы четырехугольник был ромбом, необходимо, чтобы все его стороны были равны. Вычислим длины сторон AB, BC, CD и DA, а затем сравним их.
Длина стороны AB: |AB| = √((-6 - 0)^2 + (0 - 8)^2) = √((-6)^2 + (-8)^2) = √(36 + 64) = √100 = 10
Длина стороны BC: |BC| = √((2 - (-6))^2 + (-6 - 0)^2) = √((8)^2 + (-6)^2) = √(64 + 36) = √100 = 10
Длина стороны CD: |CD| = √((2 - 2)^2 + (-6 - (-6))^2) = √((0)^2 + (0)^2) = √0 = 0
Длина стороны DA: |DA| = √((0 - (-6))^2 + (8 - 0)^2) = √((6)^2 + (8)^2) = √(36 + 64) = √100 = 10

Очевидно, что длины всех сторон равны 10, поэтому данный четырехугольник является ромбом.

4. Квадрат: Чтобы четырехугольник был квадратом, необходимо, чтобы он одновременно удовлетворял свойствам параллелограмма, прямоугольника и ромба. Мы уже выяснили, что данный четырехугольник является ромбом, но он не является параллелограммом или прямоугольником, поэтому он не может быть квадратом.

Итак, по заданным координатам вершин abcd можно сделать вывод, что данный четырехугольник является ромбом.