Какой вес автомобиля в середине выпуклого моста, если его масса составляет 3 тонны, а скорость движения 54 км/ч

Чтобы решить данную задачу, нам понадобится использовать законы динамики и принцип сохранения энергии.

Сначала определим силу тяжести, действующую на автомобиль. Формула для силы тяжести выглядит следующим образом:

\[F_{\text{т}} = m \cdot g\]

где \(F_{\text{т}}\) - сила тяжести, \(m\) - масса автомобиля, \(g\) - ускорение свободного падения (принято равным 10 м/с^2).

Подставляем известные значения:

\[F_{\text{т}} = 3000 \, \text{кг} \cdot 10 \, \text{м/с}^2 = 30000 \, \text{Н}\]

Теперь установим связь между силой тяжести и центростремительной силой.

Центростремительная сила, действующая на автомобиль при движении по кривой, выражается формулой:

\[F_{\text{ц}} = \frac{m \cdot v^2}{r}\]

где \(F_{\text{ц}}\) - центростремительная сила, \(m\) - масса автомобиля, \(v\) - скорость автомобиля, \(r\) - радиус кривизны моста.

Мы можем найти центростремительную силу, подставив известные значения:

\[F_{\text{ц}} = \frac{3000 \, \text{кг} \cdot (54 \, \text{км/ч})^2}{40 \, \text{м}}\]

Переведём скорость автомобиля из километров в час в метры в секунду, деля её на 3.6:

\[F_{\text{ц}} = \frac{3000 \, \text{кг} \cdot (15 \, \text{м/с})^2}{40 \, \text{м}}\]

Расчитаем значение центростремительной силы:

\[F_{\text{ц}} = \frac{3000 \, \text{кг} \cdot 225 \, \text{м}^2/\text{с}^2}{40 \, \text{м}} = 16875 \, \text{Н}\]

Теперь мы можем сравнить силу тяжести и центростремительную силу. Если автомобиль находится в равновесии на середине выпуклого моста, то силы тяжести и центростремительная сила должны быть равны:

\[F_{\text{т}} = F_{\text{ц}} = 30000 \, \text{Н} = 16875 \, \text{Н}\]

Однако, в данном случае центростремительная сила меньше силы тяжести.

Поэтому мы можем сделать вывод, что автомобиль не находится в равновесии и вес автомобиля на середине выпуклого моста будет меньше 3 тонн. Как именно изменится вес автомобиля, нам потребуется дополнительная информация.