Какой вектор представляет собой сумму векторов UT, ZV и TZ в трапеции TUVZ?

Чтобы решить эту задачу, давайте представим трапецию TUVZ на координатной плоскости. Пусть точка T имеет координаты (x1, y1), точка U - (x2, y2), точка V - (x3, y3), и точка Z - (x4, y4). Применяя правила сложения векторов, мы можем найти векторы UT, ZV и TZ и затем сложить их, чтобы получить итоговый вектор.

Вектор UT можно представить как разность координат точек U и T: \(\overrightarrow{UT} = (x2 - x1, y2 - y1)\).

Аналогично, вектор ZV можно представить как разность координат точек V и Z: \(\overrightarrow{ZV} = (x3 - x4, y3 - y4)\).

Также мы можем представить вектор TZ как разность координат точек Z и T: \(\overrightarrow{TZ} = (x4 - x1, y4 - y1)\).

Теперь мы можем найти сумму этих векторов, просто сложив соответствующие компоненты. Обозначим сумму векторов UT, ZV и TZ как вектор S:

\(\overrightarrow{S} = \overrightarrow{UT} + \overrightarrow{ZV} + \overrightarrow{TZ}\)

Подставим значения векторов UT, ZV и TZ в формулу для вектора S:

\(\overrightarrow{S} = (x2 - x1, y2 - y1) + (x3 - x4, y3 - y4) + (x4 - x1, y4 - y1)\)

Теперь, просто сложим соответствующие компоненты:

\(\overrightarrow{S} = (x2 - x1 + x3 - x4 + x4 - x1, y2 - y1 + y3 - y4 + y4 - y1)\)

Упростим выражение и сократим подобные слагаемые:

\(\overrightarrow{S} = (2x4 - 2x1 + x2 + x3, 2y4 - 2y1 + y2 + y3)\)

Таким образом, вектор, представляющий собой сумму векторов UT, ZV и TZ в трапеции TUVZ, равен \((2x4 - 2x1 + x2 + x3, 2y4 - 2y1 + y2 + y3)\).

Надеюсь, что это решение было понятно для вас. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.