Какой вектор эквивалентен сумме векторов АD+D₁C₁-D₁D+СВ+B₁А в прямоугольном параллелепипеде ABCDA₁B₁C₁D₁?

Чтобы найти вектор, эквивалентный сумме данных векторов, мы должны сложить каждый из них, учитывая их направление и длину. Давайте разберемся пошагово:

1. Вектор AD - он соединяет вершины A и D. Мы можем найти его, вычитая координаты вершины D из координат вершины A. Предположим, что координаты вершины A равны (x₁, y₁, z₁), а координаты вершины D равны (x₂, y₂, z₂). Тогда вектор AD можно записать как:

\(\overrightarrow{AD} = (x₂ - x₁, y₂ - y₁, z₂ - z₁)\)

2. Вектор D₁C₁ - он соединяет вершины D₁ и C₁. Аналогично, мы можем найти его, вычитая координаты D₁ из координат C₁. Если координаты D₁ равны (x₃, y₃, z₃), а координаты C₁ равны (x₄, y₄, z₄), то вектор D₁C₁ можно записать как:

\(\overrightarrow{D₁C₁} = (x₄ - x₃, y₄ - y₃, z₄ - z₃)\)

3. Вектор D₁D - он соединяет вершины D₁ и D. Аналогично, мы можем найти его, вычитая координаты D₁ из координат D. Если координаты D₁ равны (x₃, y₃, z₃), а координаты D равны (x₂, y₂, z₂), то вектор D₁D можно записать как:

\(\overrightarrow{D₁D} = (x₂ - x₃, y₂ - y₃, z₂ - z₃)\)

4. Вектор СВ - он соединяет вершины С и В. По аналогии с предыдущими шагами, мы можем найти его, вычитая координаты вершины В из координат вершины С. Если координаты С равны (x₅, y₅, z₅), а координаты В равны (x₆, y₆, z₆), то вектор СВ можно записать как:

\(\overrightarrow{СВ} = (x₆ - x₅, y₆ - y₅, z₆ - z₅)\)

5. Вектор B₁А - он соединяет вершины B₁ и A. Аналогично, мы можем найти его, вычитая координаты B₁ из координат A. Если координаты B₁ равны (x₇, y₇, z₇), а координаты A равны (x₁, y₁, z₁), то вектор B₁А можно записать как:

\(\overrightarrow{B₁А} = (x₁ - x₇, y₁ - y₇, z₁ - z₇)\)

Теперь, чтобы получить итоговый вектор эквивалентный сумме всех данных векторов, мы должны сложить их в следующем порядке: \(\overrightarrow{AD} + \overrightarrow{D₁C₁} - \overrightarrow{D₁D} + \overrightarrow{СВ} + \overrightarrow{B₁А}\)

Просто сложите соответствующие координаты каждого вектора, чтобы получить итоговый вектор. Например, суммируйте \(x\) координаты всех векторов, \(y\) координаты и \(z\) координаты.

Таким образом, итоговый вектор, эквивалентный сумме данных векторов, будет иметь вид: \(\left(x₂ - x₁ + x₄ - x₃ - x₂ + x₃ + x₆ - x₅ + x₁ - x₇, y₂ - y₁ + y₄ - y₃ - y₂ + y₃ + y₆ - y₅ + y₁ - y₇, z₂ - z₁ + z₄ - z₃ - z₂ + z₃ + z₆ - z₅ + z₁ - z₇\right)\)

Обратите внимание, что вектор будет иметь три компонента: \(x\), \(y\) и \(z\), соответствующие трехмерным координатам вектора.