Какова величина среднего ускорения тела за время Δt=4 с, если его скорость изменилась от |v⃗ 0|=2 м/с до |v⃗ 1|=6

Чтобы найти среднее ускорение тела за время \( \Delta t \), мы можем использовать следующую формулу:

\[ \text{Среднее ускорение} = \frac{\text{Изменение скорости}}{\text{Изменение времени}} \]

Изначально, скорость тела \( |\vec{v}_0| \) равна 2 м/с, а конечная скорость \( |\vec{v}_1| \) равна 6 м/с. Угол \( \alpha \) между начальным и конечным направлениями составляет 60°.

Представим начальную скорость в виде вектора \( \vec{v}_0 \) и конечную скорость вектора \( \vec{v}_1 \). Затем найдем разность скоростей \( \Delta \vec{v} \) следующим образом:

\[ \Delta \vec{v} = \vec{v}_1 - \vec{v}_0 \]

Теперь мы можем разделить изменение скорости на изменение времени, чтобы найти среднее ускорение:

\[ \text{Среднее ускорение} = \frac{\Delta \vec{v}}{\Delta t} \]

Найдем значение \( \Delta \vec{v} \):

\[ \Delta \vec{v} = |\vec{v}_1| \cdot \vec{u}_1 - |\vec{v}_0| \cdot \vec{u}_0 \]

Где \( \vec{u}_1 \) и \( \vec{u}_0 \) - единичные векторы направления скоростей \( \vec{v}_1 \) и \( \vec{v}_0 \) соответственно. Единичный вектор можно получить путем нормализации обычного вектора. Нормализованный вектор равен вектору, деленному на его длину.

Найдем единичные векторы направления:

\[ \vec{u}_1 = \frac{\vec{v}_1}{|\vec{v}_1|} \]
\[ \vec{u}_0 = \frac{\vec{v}_0}{|\vec{v}_0|} \]

Теперь найдем единичные векторы:

\[ \vec{u}_1 = \frac{6}{6} \cdot \begin{pmatrix} \cos{60°} \\ \sin{60°} \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} \frac{1}{2} \\ \frac{\sqrt{3}}{2} \end{pmatrix} \]
\[ \vec{u}_0 = \frac{2}{2} \cdot \begin{pmatrix} \cos{0°} \\ \sin{0°} \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \end{pmatrix} \]

Теперь найдем изменение скорости \( \Delta \vec{v} \):

\[ \Delta \vec{v} = 6 \cdot \begin{pmatrix} \frac{1}{2} \\ \frac{\sqrt{3}}{2} \end{pmatrix} - 2 \cdot \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \end{pmatrix} \]
\[ \Delta \vec{v} = \begin{pmatrix} 3 \\ 3\sqrt{3} \end{pmatrix} - \begin{pmatrix} 2 \\ 0 \end{pmatrix} \]
\[ \Delta \vec{v} = \begin{pmatrix} 1 \\ 3\sqrt{3} \end{pmatrix} \]

Теперь, подставляя значения в формулу для среднего ускорения, получаем:

\[ \text{Среднее ускорение} = \frac{\Delta \vec{v}}{\Delta t} = \frac{\begin{pmatrix} 1 \\ 3\sqrt{3} \end{pmatrix}}{4} \approx \begin{pmatrix} 0.25 \\ 0.75\sqrt{3} \end{pmatrix} \]

Округляя до сотых, получаем среднее ускорение тела равным \( \begin{pmatrix} 0.25 \, \text{м/с}^2 \\ 0.75\sqrt{3} \, \text{м/с}^2 \end{pmatrix} \)