Какой угол относительно направления, перпендикулярного берегам, движется пловец, преодолевая реку со скоростью корень

Для решения данной задачи нам понадобится знание о векторах и их свойствах.

Представим движение пловца на плоскости. Пусть направление, перпендикулярное берегам реки, будет осью \(x\), а направление течения реки будет осью \(y\). Пловец движется со скоростью \(v_1 = \sqrt{3} \, \text{м/c}\) относительно направления \(x\), а течение реки имеет скорость \(v_2 = 1 \, \text{м/c}\) вдоль направления \(y\).

Задача требует найти угол \(\theta\) между направлением перемещения пловца и осью \(x\). Для этого необходимо определить, как скорость пловца в относительной системе перемещается относительно этой оси.

Мы можем рассмотреть вектор скорости пловца относительно системы отсчета, связанной с скоростью течения реки. Обозначим этот вектор как \(\textbf{v}\). Он определяется как сумма векторов скоростей пловца и течения реки:

\[\textbf{v} = \textbf{v}_1 + \textbf{v}_2\]

где \(\textbf{v}_1\) - вектор скорости пловца относительно земли, и \(\textbf{v}_2\) - вектор скорости течения реки.

Мы можем разложить этот вектор \(\textbf{v}\) на две составляющие: параллельную оси \(x\) и перпендикулярную ей:

\[\textbf{v}_x = v_1 \cos \theta\]

\[\textbf{v}_y = v_1 \sin \theta + v_2\]

где \(\textbf{v}_x\) - компонента вектора \(\textbf{v}\) вдоль оси \(x\), а \(\textbf{v}_y\) - компонента вектора \(\textbf{v}\) вдоль оси \(y\).

Поскольку пловец движется перпендикулярно оси \(x\), компонента его скорости \(\textbf{v}_x\) должна быть равна нулю. Подставив значения в уравнение, получим:

\[0 = v_1 \cos \theta\]

Так как \(v_1 > 0\) (так как скорость не может быть отрицательной), то \(\cos \theta = 0\). Это возможно только при \(\theta = \frac{\pi}{2} + k \pi\), где \(k\) - целое число.

Таким образом, пловец движется под углом \(\theta = \frac{\pi}{2}\) относительно направления, перпендикулярного берегам, преодолевая реку со скоростью \(v_1 = \sqrt{3} \, \text{м/c}\) и при скорости течения реки \(v_2 = 1 \, \text{м/c}\).