Какой угол образуют векторы m {6 и -3} и n {6}?

Для начала, давайте разберемся с определением угла между двумя векторами. Угол между векторами определяется как угол между направлениями этих векторов. Для этого мы можем использовать скалярное произведение векторов.

Дано:
Вектор m {6 и -3} и вектор n {6}.

Шаг 1: Вычисление скалярного произведения
Скалярное произведение векторов m и n вычисляется следующим образом:
\[m \cdot n = |m| \cdot |n| \cdot \cos \theta\]
где |m| и |n| - длины векторов m и n соответственно. \(\theta\) - угол между векторами m и n.

Длины векторов m и n вычисляются по формуле:
\(|m| = \sqrt{x_m^2 + y_m^2}\)
\(|n| = \sqrt{x_n^2 + y_n^2}\)
где \(x_m\) и \(y_m\) - координаты вектора m, \(x_n\) и \(y_n\) - координаты вектора n.

Для вектора m:
\(|m| = \sqrt{6^2 + (-3)^2} = \sqrt{36 + 9} = \sqrt{45} = 3 \sqrt{5}\)

Для вектора n:
\(|n| = \sqrt{6^2} = \sqrt{36} = 6\)

Скалярное произведение:
\[m \cdot n = 3 \sqrt{5} \cdot 6 \cdot \cos \theta = 18 \sqrt{5} \cdot \cos \theta\]

Шаг 2: Вычисление угла
Из уравнения скалярного произведения:
\[m \cdot n = 18 \sqrt{5} \cdot \cos \theta\]
Выражаем угол \(\theta\):
\[\cos \theta = \frac{m \cdot n}{18 \sqrt{5}}\]
\[\theta = \arccos \left(\frac{m \cdot n}{18 \sqrt{5}}\right)\]

Шаг 3: Подставляем значения и вычисляем
Подставляем значения:
\[\theta = \arccos \left(\frac{6 \cdot 6}{18 \sqrt{5}}\right)\]
\[\theta = \arccos \left(\frac{36}{18 \sqrt{5}}\right)\]

Дальнейшие вычисления могут потребовать использование калькулятора или таблиц с тригонометрическими значениями. Результат будет зависеть от значений \(\cos \theta\) и величины угла \(\theta\).

Таким образом, чтобы найти угол между векторами m {6 и -3} и n {6}, вычисляем угол по формуле \(\theta = \arccos \left(\frac{36}{18 \sqrt{5}}\right)\). При условии, что калькулятор или таблица с тригонометрическими значениями доступны, вы можете получить численный ответ.