Какой угол образуют векторы bm и b1c в прямоугольном параллелепипеде abcda1b1c1d1 с измерениями ab = 4 м, ad = 3

Для начала, давайте представим себе данное прямоугольный параллелепипед abcda1b1c1d1:

\[
\begin{array}{ccccccc}
& & \mathbf{d1} & & & \mathbf{c1} & \\
& & & | & & | & \\
\mathbf{a1} & & & | & & | & \mathbf{b1}\\
| & \mathbf{a} & & | & & | & \\
| & | & | & \mathbf{d} & & | & \\
| & | & \mathbf{c} & & & | & \\
\mathbf{b} & | & & & & | & \\
\end{array}
\]

Задача заключается в нахождении угла между векторами \(\mathbf{bm}\) и \(\mathbf{b1c}\). Начнем с определения этих векторов.

1. Вектор \(\mathbf{bm}\) начинается в точке \(\mathbf{b}\) и заканчивается в точке \(\mathbf{m}\).

2. Вектор \(\mathbf{b1c}\) начинается в точке \(\mathbf{b1}\) и заканчивается в точке \(\mathbf{c}\).

Теперь, чтобы найти угол между этими векторами, нам понадобится использовать скалярное произведение векторов. Скалярное произведение двух векторов \(\mathbf{a}\) и \(\mathbf{b}\) определяется следующим образом:

\(\mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = |\mathbf{a}| \cdot |\mathbf{b}| \cdot \cos(\theta)\),

где \(|\mathbf{a}|\) и \(|\mathbf{b}|\) - длины векторов \(\mathbf{a}\) и \(\mathbf{b}\), а \(\cos(\theta)\) - косинус угла между векторами.

Используя эту формулу, мы можем найти косинус угла между векторами \(\mathbf{bm}\) и \(\mathbf{b1c}\):

\[
\cos(\theta) = \frac{\mathbf{bm} \cdot \mathbf{b1c}}{|\mathbf{bm}| \cdot |\mathbf{b1c}|}
\]

Теперь давайте найдем значения, необходимые для вычисления угла \(\theta\).

1. Найдем вектор \(\mathbf{bm}\). Чтобы это сделать, нужно найти разность координат между точками \(\mathbf{m}\) и \(\mathbf{b}\). Обозначим эту разность как \(\mathbf{v}\):
\[
\mathbf{v} = \mathbf{m} - \mathbf{b}
\]

2. Найдем вектор \(\mathbf{b1c}\). Аналогично, найдем разность координат между точками \(\mathbf{c}\) и \(\mathbf{b1}\). Обозначим эту разность как \(\mathbf{u}\):
\[
\mathbf{u} = \mathbf{c} - \mathbf{b1}
\]

3. Вычислим длины векторов \(\mathbf{bm}\) и \(\mathbf{b1c}\):
\[
|\mathbf{bm}| = |\mathbf{v}| = \sqrt{v_x^2 + v_y^2 + v_z^2}
\]
\[
|\mathbf{b1c}| = |\mathbf{u}| = \sqrt{u_x^2 + u_y^2 + u_z^2}
\]

4. Вычислим значение скалярного произведения \(\mathbf{bm} \cdot \mathbf{b1c}\):
\[
\mathbf{bm} \cdot \mathbf{b1c} = v_x \cdot u_x + v_y \cdot u_y + v_z \cdot u_z
\]

5. Теперь мы готовы вычислить косинус угла между векторами:
\[
\cos(\theta) = \frac{\mathbf{bm} \cdot \mathbf{b1c}}{|\mathbf{bm}| \cdot |\mathbf{b1c}|}
\]

6. Наконец, найдем значение угла \(\theta\) с помощью обратной функции косинуса (\(\arccos\)):
\[
\theta = \arccos(\cos(\theta))
\]

Вот и все! Мы нашли угол \(\theta\) между векторами \(\mathbf{bm}\) и \(\mathbf{b1c}\). Полученное значение угла \(\theta\) будет измеряться в радианах. Если вам нужно выразить его в градусах, необходимо умножить значение на \(\frac{180}{\pi}\).