Какой угол образуют векторы а и b, если длина вектора а равна 4 корню из 5, длина вектора b равна корню из 5

Конечно! Давайте разберем эту задачу пошагово для лучшего понимания.

Скалярное произведение векторов определяется как произведение длин векторов на косинус угла между ними. Обозначим скалярное произведение векторов а и b как \( \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} \).

Известно, что длина вектора а равна \( 4\sqrt{5} \), длина вектора b равна \( \sqrt{5} \), а скалярное произведение векторов известно. Остается найти угол между векторами а и b.

Для начала, найдем значение скалярного произведения векторов а и b. Мы можем использовать формулу для скалярного произведения:

\[ \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = \left|\mathbf{a}\right|\cdot\left|\mathbf{b}\right|\cdot\cos(\theta) \]

где \( \left|\mathbf{a}\right| \) - длина вектора а, \( \left|\mathbf{b}\right| \) - длина вектора b, а \( \theta \) - угол между векторами а и b.

Подставляя значения, получаем:

\[ \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = (4\sqrt{5}) \cdot (\sqrt{5}) \cdot \cos(\theta) \]

Упрощая это выражение, получаем:

\[ \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = 4 \cdot 5 \cdot \cos(\theta) \]
\[ \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = 20 \cdot \cos(\theta) \]

Теперь, когда у нас есть значение скалярного произведения векторов, можно решить уравнение и найти угол \( \theta \).

Для этого разделим обе части уравнения на 20:

\[ \frac{\mathbf{a} \cdot \mathbf{b}}{20} = \cos(\theta) \]

Теперь найдем обратный косинус (арккосинус) от полученного значения:

\[ \theta = \arccos\left(\frac{\mathbf{a} \cdot \mathbf{b}}{20}\right) \]

Применяя эту формулу, мы можем найти угол \( \theta \). Не забудьте округлить ответ до удобного вам количества знаков после запятой.

Онлайн-калькуляторы и электронные устройства могут помочь вам вычислить точное значение угла, если в условии задачи указано значение скалярного произведения векторов.