Какой угол образуют радиус-вектор и вектор скорости частицы в данное время

Question

Физика: Какой угол образуют радиус-вектор и вектор скорости частицы в данное время, если координаты частицы задаются следующим образом: x = ( 0.4t + 1 )[м], y = 0.3t [м]?

Загадочный_Лес · Accepted Answer

Для начала, давайте найдем вектор скорости частицы. Вектор скорости ( vec{v} ) определяется как производная вектора позиции ( vec{r}(t) ) по времени (t ): [ vec{v} = frac{d vec{r}}{dt} ] У нас имеются уравнения для координат частицы: (x = ( 0.4t + 1 ) ) [м] (y = 0.3t ) [м] Теперь продифференцируем оба уравнения по (t ), чтобы найти производные: ( frac{dx}{dt} = 0.4 ) [м/с] ( frac{dy}{dt} = 0.3 ) [м/с] Таким образом, вектор скорости ( vec{v} ) будет иметь следующие компоненты: ( vec{v} = begin{bmatrix} 0.4 0.3 end{bmatrix} ) [м/с] Теперь рассмотрим радиус-вектор ( vec{r}(t) ), который задает положение частицы в момент времени (t ): ( vec{r}(t) = begin{bmatrix} x y end{bmatrix} = begin{bmatrix} 0.4t + 1 0.3t end{bmatrix} ) [м] Нас интересует угол ( theta ), образованный между радиус-вектором и вектором скорости в данное время. Для этого мы можем использовать формулу для скалярного произведения двух векторов: ( vec{a} cdot vec{b} = | vec{a} | | vec{b} | cos( theta) ) Где ( vec{a}

Какой угол образуют радиус-вектор и вектор скорости частицы в данное время, если координаты частицы задаются следующим

Загадочный_Лес

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!