Какая температура у сжатого газа после его изобарного сжатия до объема 5м³, если его первоначальный объем составлял

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать закон Бойля-Мариотта, который гласит, что при изотермическом процессе (то есть процессе, при котором температура газа не меняется), а также при постоянной массе газа, давление и объем обратно пропорциональны. Формула закона Бойля-Мариотта выглядит следующим образом:

\[P_1V_1 = P_2V_2\]

Где:

\(P_1\) и \(P_2\) - давления газа до и после сжатия соответственно,
\(V_1\) и \(V_2\) - объемы газа до и после сжатия соответственно.

В данной задаче известны начальный объем газа \(V_1 = 25м³\), конечный объем газа \(V_2 = 5м³\) и начальная температура газа \(T_1 = 45°С\). Нам нужно найти конечную температуру газа \(T_2\).

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Шаг 1: Найти начальное давление газа \(P_1\).
Закон Бойля-Мариотта позволяет найти начальное давление газа:
\[P_1 = \frac{{P_2 \cdot V_2}}{{V_1}}\]

Подставляя значения, получаем:
\[P_1 = \frac{{P_2 \cdot 5м³}}{{25м³}}\]

В данном случае нам неизвестно значение конечного давления газа \(P_2\). Поэтому мы не можем найти точное значение начального давления газа. Мы можем только выразить \(P_2\) через \(P_1\):
\[P_2 = \frac{{P_1 \cdot V_1}}{{V_2}}\]

Шаг 2: Найти конечную температуру газа \(T_2\), используя закон Гей-Люссака.
Закон Гей-Люссака утверждает, что давление газа и его температура пропорциональны, если у объема и массы газа есть постоянные значения. Формула закона Гей-Люссака выглядит следующим образом:
\[\frac{{P_1}}{{T_1}} = \frac{{P_2}}{{T_2}}\]

Мы можем переписать эту формулу, чтобы найти конечную температуру \(T_2\):
\[T_2 = \frac{{P_2 \cdot T_1}}{{P_1}}\]

Подставляя ранее найденное значение \(P_2 = \frac{{P_1 \cdot V_1}}{{V_2}}\), мы получим:
\[T_2 = \frac{{\frac{{P_1 \cdot V_1}}{{V_2}} \cdot T_1}}{{P_1}}\]

Упрощая выражение, получаем:
\[T_2 = \frac{{V_1 \cdot T_1}}{{V_2}}\]

Таким образом, мы получаем выражение для конечной температуры газа \(T_2\) в зависимости только от начального объема \(V_1\), начальной температуры \(T_1\) и конечного объема \(V_2\):

\[T_2 = \frac{{25м³ \cdot 45°С}}{{5м³}}\]