Какой угол образуют ненулевые векторы p и q, если их скалярное произведение равно нулю?

Чтобы найти угол между ненулевыми векторами \(p\) и \(q\), если их скалярное произведение равно нулю, мы можем использовать свойство скалярного произведения, которое гласит:

\[
\mathbf{p} \cdot \mathbf{q} = \|\mathbf{p}\| \cdot \|\mathbf{q}\| \cdot \cos(\theta)
\]

Где \(\mathbf{p} \cdot \mathbf{q}\) - это скалярное произведение между векторами \(\mathbf{p}\) и \(\mathbf{q}\), \(\|\mathbf{p}\|\) и \(\|\mathbf{q}\|\) - это длины векторов \(\mathbf{p}\) и \(\mathbf{q}\), а \(\theta\) - это угол между этими векторами.

Из условия задачи известно, что \(\mathbf{p} \cdot \mathbf{q} = 0\). Подставляя это в уравнение скалярного произведения, получаем:

\[
0 = \|\mathbf{p}\| \cdot \|\mathbf{q}\| \cdot \cos(\theta)
\]

Так как ненулевые векторы имеют ненулевые длины, \(\|\mathbf{p}\| \neq 0\) и \(\|\mathbf{q}\| \neq 0\). Тогда единственным способом, чтобы это уравнение было выполнено, является \(\cos(\theta) = 0\).

Итак, чтобы найти угол между векторами, мы должны найти все значения угла \(\theta\), для которых \(\cos(\theta) = 0\). В Тригонометрии известно, что это происходит, когда угол \(\theta\) равен \(\frac{\pi}{2} + k \pi\) для некоторого целого числа \(k\).

Таким образом, угол между ненулевыми векторами \(p\) и \(q\), если их скалярное произведение равно нулю, может быть любым углом вида \(\frac{\pi}{2} + k \pi\), где \(k\) - это целое число.