Какова площадь параллелограмма, если его стороны равны 26 и 30, а диагональ равна

Для решения данной задачи, нам понадобится знать формулу для площади параллелограмма. Площадь параллелограмма равна произведению длин двух его сторон на синус угла между ними. Поэтому, формула будет выглядеть следующим образом:

\[S = a \cdot b \cdot \sin(\theta)\]

Где:
\(S\) - площадь параллелограмма,
\(a\) и \(b\) - длины сторон параллелограмма,
\(\theta\) - угол между сторонами параллелограмма.

Перед тем, как продолжить, нам нужно найти угол \(\theta\) между сторонами. Для этого воспользуемся косинусной теоремой, которая гласит:

\[c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(\theta)\]

Где:
\(c\) - длина диагонали параллелограмма.

В нашем случае, длина диагонали равна \(c = 34\), стороны \(a\) и \(b\) равны 26 и 30 соответственно. Теперь можем решить уравнение относительно \(\cos(\theta)\):

\[34^2 = 26^2 + 30^2 - 2 \cdot 26 \cdot 30 \cdot \cos(\theta)\]

Решая это уравнение, мы найдем:

\[\cos(\theta) = \frac{26^2 + 30^2 - 34^2}{2 \cdot 26 \cdot 30}\]

\[\cos(\theta) = \frac{676 + 900 - 1156}{1560}\]

\[\cos(\theta) = \frac{420}{1560}\]

\[\cos(\theta) = \frac{7}{26}\]

Теперь, когда мы нашли \(\cos(\theta)\), мы можем использовать обратную функцию косинуса для нахождения угла \(\theta\):

\[\theta = \arccos\left(\frac{7}{26}\right)\]

\[\theta \approx 68.4^\circ\]

Теперь мы можем использовать найденные значения для нахождения площади параллелограмма. Подставим все в формулу и рассчитаем площадь:

\[S = 26 \cdot 30 \cdot \sin(68.4^\circ)\]

\[S \approx 26 \cdot 30 \cdot 0.913\]

\[S \approx 707.56\]

Таким образом, площадь данного параллелограмма равна примерно 707.56 квадратных единиц.