Какой угол образуют диагонали прямоугольника, если перпендикуляр, проведенный из одной из вершин к диагонали, делит

Чтобы решить данную задачу, нам понадобится знание свойств прямоугольников и углов.

Свойство прямоугольника гласит, что любая его диагональ делит прямоугольник на два равных треугольника. Также, известно, что внутри треугольника сумма всех внутренних углов равна 180 градусам.

Поэтому, для начала нарисуем прямоугольник:

\[
\begin{array}{cccc}
& & & & \\
& & & & \\
& & & & \\
& A & & & B \\
& & & & \\
& & & & \\
& & & & \\
\end{array}
\]

Пусть точка \(C\) - точка пересечения диагоналей:

\[
\begin{array}{cccccccc}
& & & & & & & \\
& & & & & & & \\
& & & & & & & \\
& A & & & C & & & B \\
& & & & & & & \\
& & & & & & & \\
& & & & & & & \\
\end{array}
\]

Проведем перпендикуляр из точки \(A\) к диагонали \(CB\), и пусть точка пересечения будет \(D\).

\[
\begin{array}{cccccccc}
& & & & & & & \\
& & & & & & & \\
& & & & & & & \\
& A & & & C & & & B \\
& & & & | & & & \\
& & & & D & & & \\
& & & & | & & & \\
\end{array}
\]

Из условия задачи, перпендикуляр делит прямой угол между диагоналями в соотношении 5:1. Это значит, что угол \(ACD\) составляет 5 частей из 6, а угол \(CDB\) соответственно - 1 часть из 6.

Мы знаем, что сумма углов треугольника равна 180 градусам. Поэтому, чтобы найти угол \(ACD\), нужно разделить 180 градусов на 6 частей и умножить результат на 5:

\[
\text{Угол } ACD = \frac{180^\circ}{6} \times 5 = 30^\circ \times 5 = 150^\circ
\]

Теперь мы знаем, что угол \(ACD\) равен 150 градусам. Но так как сумма углов треугольника \(ACD\) равна 180 градусам, мы можем найти угол \(BDC\), вычитая из 180 градусов угол \(ACD\):

\[
\text{Угол } BDC = 180^\circ - 150^\circ = 30^\circ
\]

Таким образом, углы, образованные диагоналями прямоугольника, равны: \(ACD = 150^\circ\) и \(BDC = 30^\circ\). Ответ: эти углы образуют угол величиной \(150^\circ\) и \(30^\circ\) соответственно.