Какова площадь трапеции, у которой основания равны 0,5 и 12,5 и которую можно вписать в окружность, а также описать

Для решения данной задачи, нам необходимо использовать свойства вписанной и описанной окружностей для трапеции.

Давайте начнем с вписанной окружности. Они всегда касаются каждой стороны трапеции в ее средней точке. Таким образом, мы можем провести линии из каждой вершины трапеции до центра окружности, и эти линии будут перпендикулярны соответствующим сторонам трапеции. Поскольку у нас равнобедренная трапеция, эти линии также будут совпадать с высотой трапеции.

Теперь, если мы рассмотрим два треугольника, образованных проведенными линиями, каждый из них будет прямоугольным. Одна сторона этих треугольников будет половиной меньшего основания трапеции, а другая сторона - высотой трапеции.

Так как мы знаем, что большее основание трапеции равно 12,5, а меньшее основание равно 0,5, мы можем записать следующее:

\(большее\ основание\ =\ меньшее\ основание\ +\ 2\ *\ высоту\)

\(12,5\ =\ 0,5\ +\ 2\ *\ высоту\)

Выразив высоту из этого уравнения, мы получим:

\(высота\ =\ \frac{12,5\ -\ 0,5}{2}\)

\(высота\ =\ 6\)

Теперь мы можем найти площадь трапеции, зная ее основания и высоту. Формула для площади трапеции:

\(площадь\ =\ \frac{(большее\ основание\ +\ меньшее\ основание)\ *\ высота}{2}\)

Подставим наши значения:

\(площадь\ =\ \frac{(12,5\ +\ 0,5)\ *\ 6}{2}\)

\(площадь\ =\ \frac{13\ *\ 6}{2}\)

\(площадь\ =\ 39\)

Таким образом, площадь этой трапеции равна 39 квадратным единицам.

Теперь давайте перейдем к описанной окружности. Описанная окружность проходит через вершины трапеции. Для того чтобы ее найти, нам нужно найти ее радиус.

Для равнобедренной трапеции, радиус описанной окружности можно найти с помощью формулы:

\(радиус\ =\ \frac{большее\ основание}{2\ *\sin(\frac{A}{2})}\)

где \(А\) - угол между основанием трапеции и боковой стороной.

В нашем случае, у нас прямоугольная трапеция, поэтому угол между основанием и боковой стороной составляет 90 градусов. Таким образом, мы можем заменить угол следующим образом:

\(радиус\ =\ \frac{большее\ основание}{2\ *\sin(45)}\)

\(радиус\ =\ \frac{12,5}{2\ *\sin(45)}\)

\(радиус\ =\ \frac{12,5}{2\ *\frac{1}{\sqrt{2}}}\)

\(радиус\ =\ \frac{12,5\ *\sqrt{2}}{2}\)

\(радиус\ =\ \frac{12,5\ *\sqrt{2}}{2}\)

\(радиус\ =\ 8,84\)

Таким образом, радиус описанной окружности равен 8,84.

Для нахождения площади описанной окружности, мы можем использовать формулу:

\(площадь\ =\ \pi\ *\ радиус^2\)

подставим наш радиус:

\(площадь\ =\ \pi\ *\ 8,84^2\)

\(площадь\ =\ 246,72\)

Таким образом, площадь описанной окружности равна 246,72 квадратным единицам.

В итоге, площадь трапеции, у которой основания равны 0,5 и 12,5 и которую можно вписать в окружность, равна 39 квадратным единицам, а площадь описанной окружности составляет 246,72 квадратных единицы.