Какова площадь трапеции, у которой основания равны 0,5 и 12,5 и которую можно вписать в окружность, а также описать

Для решения данной задачи, нам необходимо использовать свойства вписанной и описанной окружностей для трапеции.

Давайте начнем с вписанной окружности. Они всегда касаются каждой стороны трапеции в ее средней точке. Таким образом, мы можем провести линии из каждой вершины трапеции до центра окружности, и эти линии будут перпендикулярны соответствующим сторонам трапеции. Поскольку у нас равнобедренная трапеция, эти линии также будут совпадать с высотой трапеции.

Теперь, если мы рассмотрим два треугольника, образованных проведенными линиями, каждый из них будет прямоугольным. Одна сторона этих треугольников будет половиной меньшего основания трапеции, а другая сторона - высотой трапеции.

Так как мы знаем, что большее основание трапеции равно 12,5, а меньшее основание равно 0,5, мы можем записать следующее:

$большееоснование=меньшееоснование+2\ast высоту$

$12,5=0,5+2\ast высоту$

Выразив высоту из этого уравнения, мы получим:

$высота=\frac{12,5-0,5}{2}$

$высота=6$

Теперь мы можем найти площадь трапеции, зная ее основания и высоту. Формула для площади трапеции:

$площадь=\frac{(большееоснование+меньшееоснование)\ast высота}{2}$

Подставим наши значения:

$площадь=\frac{(12,5+0,5)\ast 6}{2}$

$площадь=\frac{13\ast 6}{2}$

$площадь=39$

Таким образом, площадь этой трапеции равна 39 квадратным единицам.

Теперь давайте перейдем к описанной окружности. Описанная окружность проходит через вершины трапеции. Для того чтобы ее найти, нам нужно найти ее радиус.

Для равнобедренной трапеции, радиус описанной окружности можно найти с помощью формулы:

$радиус=\frac{большееоснование}{2\ast \sin (\frac{A}{2})}$

где $А$ - угол между основанием трапеции и боковой стороной.

В нашем случае, у нас прямоугольная трапеция, поэтому угол между основанием и боковой стороной составляет 90 градусов. Таким образом, мы можем заменить угол следующим образом:

$радиус=\frac{большееоснование}{2\ast \sin (45)}$

$радиус=\frac{12,5}{2\ast \sin (45)}$

$радиус=\frac{12,5}{2\ast \frac{1}{\sqrt{2}}}$

$радиус=\frac{12,5\ast \sqrt{2}}{2}$

$радиус=\frac{12,5\ast \sqrt{2}}{2}$

$радиус=8,84$

Таким образом, радиус описанной окружности равен 8,84.

Для нахождения площади описанной окружности, мы можем использовать формулу:

$площадь=\pi \ast радиу{с}^2$

подставим наш радиус:

$площадь=\pi \ast 8,{84}^2$

$площадь=246,72$

Таким образом, площадь описанной окружности равна 246,72 квадратным единицам.

В итоге, площадь трапеции, у которой основания равны 0,5 и 12,5 и которую можно вписать в окружность, равна 39 квадратным единицам, а площадь описанной окружности составляет 246,72 квадратных единицы.