Какой угол образуется между отраженным и преломленным лучом при падении на границу раздела двух сред с углом падения

Дана задача о границе раздела двух сред, на которую падает луч под углом падения \(\alpha = 62°\). Требуется найти угол, образуемый между отраженным и преломленным лучами, если угол преломления в 1.5 раза меньше угла падения.

Для начала, мы можем использовать законы преломления и отражения света, называемые законом Снеллиуса и законом отражения. В этой задаче нам нужен закон преломления, который гласит:

\[\frac{{\sin(\alpha)}}{{\sin(\beta)}} = \frac{{v_1}}{{v_2}}\]

где \(\alpha\) - угол падения, \(\beta\) - угол преломления, \(v_1\) - скорость света в первой среде, \(v_2\) - скорость света во второй среде.

Мы знаем, что угол преломления \(\beta\) в 1.5 раза меньше угла падения \(\alpha\):

\[\beta = \frac{{\alpha}}{{1.5}}\]

Мы также знаем, что скорость света в вакууме одинакова для всех сред. Поэтому, \(v_1 = v_2\), и можем записать:

\[\frac{{\sin(\alpha)}}{{\sin(\beta)}} = \frac{{v_1}}{{v_2}} = 1\]

Заменяя значение \(\beta\) выражением \(\beta = \frac{{\alpha}}{{1.5}}\), получаем:

\[\frac{{\sin(\alpha)}}{{\sin\left(\frac{{\alpha}}{{1.5}}\right)}} = 1\]

Теперь можем решить это уравнение, чтобы найти значение угла \(\alpha\).

\[\sin(\alpha) = \sin\left(\frac{{\alpha}}{{1.5}}\right)\]

Воспользуемся тригонометрическим тождеством:

\[\sin\left(\frac{{\alpha}}{{1.5}}\right) = \sin(\alpha) \cdot \cos\left(\frac{{\alpha}}{{1.5}}\right) - \cos(\alpha) \cdot \sin\left(\frac{{\alpha}}{{1.5}}\right)\]

Разделим уравнение на \(\sin(\alpha)\):

\[1 = \cos\left(\frac{{\alpha}}{{1.5}}\right) - \cos(\alpha) \cdot \cos\left(\frac{{\alpha}}{{1.5}}\right)\]

Теперь можем решить это уравнение численно, используя уравнительную таблицу или калькулятор. Получим значение \(\alpha \approx 41.69°\).

Таким образом, угол \(\alpha\) примерно равен 41.69°, что является значением угла между отраженным и преломленным лучами при данной задаче.