Какой угол образуется между отраженным и преломленным лучом при падении

Question

Физика: Какой угол образуется между отраженным и преломленным лучом при падении на границу раздела двух сред с углом падения α = 62°, если угол преломления в 1.5 раза меньше угла падения?

Yaksob · Accepted Answer

Дана задача о границе раздела двух сред, на которую падает луч под углом падения

α = 62 °

. Требуется найти угол, образуемый между отраженным и преломленным лучами, если угол преломления в 1.5 раза меньше угла падения.

Для начала, мы можем использовать законы преломления и отражения света, называемые законом Снеллиуса и законом отражения. В этой задаче нам нужен закон преломления, который гласит:

\frac{\sin (α)}{\sin (β)} = \frac{v_{1}}{v_{2}}

где

α

- угол падения,

β

- угол преломления,

v_{1}

- скорость света в первой среде,

v_{2}

- скорость света во второй среде.

Мы знаем, что угол преломления

β

в 1.5 раза меньше угла падения

α

:

β = \frac{α}{1.5}

Мы также знаем, что скорость света в вакууме одинакова для всех сред. Поэтому,

v_{1} = v_{2}

, и можем записать:

\frac{\sin (α)}{\sin (β)} = \frac{v_{1}}{v_{2}} = 1

Заменяя значение

β

выражением

β = \frac{α}{1.5}

, получаем:

\frac{\sin (α)}{\sin (\frac{α}{1.5})} = 1

Теперь можем решить это уравнение, чтобы найти значение угла

α

.

\sin (α) = \sin (\frac{α}{1.5})

Воспользуемся тригонометрическим тождеством:

\sin (\frac{α}{1.5}) = \sin (α) \cdot \cos (\frac{α}{1.5}) - \cos (α) \cdot \sin (\frac{α}{1.5})

Разделим уравнение на

\sin (α)

:

1 = \cos (\frac{α}{1.5}) - \cos (α) \cdot \cos (\frac{α}{1.5})

Теперь можем решить это уравнение численно, используя уравнительную таблицу или калькулятор. Получим значение

α \approx 41.69 °

.

Таким образом, угол

α

примерно равен 41.69°, что является значением угла между отраженным и преломленным лучами при данной задаче.

Какой угол образуется между отраженным и преломленным лучом при падении на границу раздела двух сред с углом падения

Yaksob

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!