Какой угол α образуется между направлением OA и положительной полуосью

Чтобы найти угол \(\alpha\) между направлением OA и положительной полуосью, мы можем использовать геометрические свойства тригонометрических функций и аналитическую геометрию. Давайте рассмотрим шаги для нахождения этого угла.

1. Изобразите систему координат на плоскости, где O - начало координат, A - точка с координатами \((x, y)\).

2.Найдите угол \(\theta\) между положительным направлением полуоси \(OX\) и лучом \(OA\). Этот угол может быть найден с использованием тригонометрии. Для этого нам нужно знать значения x и y.

3. Если мы знаем координаты \(x\) и \(y\) точки A, мы можем использовать тангенс угла \(\theta\): \(\tan(\theta) = \frac{{y}}{{x}}\).

4. Выразите угол \(\theta\) из этого уравнения: \(\theta = \arctan\left(\frac{{y}}{{x}}\right)\).

5. Теперь, чтобы найти угол \(\alpha\) между направлением \(OA\) и положительной полуосью \(OX\), нужно учесть четверть, в которой находится точка \(A\).

a) Если \(x > 0\) и \(y \geq 0\), то \(\alpha = \theta\).

b) Если \(x < 0\), то \(\alpha = \pi + \theta\).

c) Если \(x > 0\) и \(y < 0\), то \(\alpha = 2\pi + \theta\).

d) Если \(x = 0\) и \(y > 0\), то \(\alpha = \frac{\pi}{2}\).

e) Если \(x = 0\) и \(y < 0\), то \(\alpha = \frac{3\pi}{2}\).

Обратите внимание, что \(\pi\) - это число Пи (приблизительно 3.14159), и \(2\pi\) - это полный оборот.

6. Используя известные значения \(x\) и \(y\) и правила из предыдущего шага, вычислите значение угла \(\alpha\) в радианах.

7. Переведите полученное значение угла в градусы, умножив на \(\frac{180}{\pi}\).

Теперь школьник сможет понять, как найти угол \(\alpha\) между направлением \(OA\) и положительной полуосью с помощью подробного пошагового решения.