Какой угол образует вектор скорости мяча с вертикалью при падении на землю, если модуль перемещения мяча за время

Ускорение свободного падения обычно обозначается символом \(g\) и примерно равно \(9.8 \, \text{м/с}^2\) на поверхности Земли.

Нам дано, что модуль перемещения мяча за время полета в два раза превышает высоту точки старта. Давайте обозначим модуль перемещения как \(d\) и высоту точки старта как \(h\). Тогда условие задачи описывается уравнением:

\[d = 2h. \quad \quad (1)\]

Также нам известно, что перемещение мяча по горизонтали за время полета равно 0, так как была упомянута только его вертикальная составляющая. Вектор перемещения мяча, также известный как его скорость, можно разделить на две компоненты: горизонтальную (\(v_x\)) и вертикальную (\(v_y\)).

Так как горизонтальная скорость мяча остается постоянной на протяжении всего полета, мы можем сказать, что:

\[v_x = 0. \quad \quad (2)\]

Теперь рассмотрим вертикальную составляющую скорости. Мы знаем, что мяч падает вниз, поэтому его начальная вертикальная скорость равна 0.

Мы также можем использовать уравнение движения свободного падения для вертикального направления:

\[d = v_{y_0}t + \frac{1}{2}gt^2, \quad \quad (3)\]

где \(v_{y_0}\) - начальная вертикальная скорость мяча, \(t\) - время полета, \(d\) - модуль перемещения мяча и \(g\) - ускорение свободного падения.

Так как начальная вертикальная скорость равна 0, уравнение (3) упрощается до:

\[d = \frac{1}{2}gt^2. \quad \quad (4)\]

Также из условия задачи известно, что перемещение мяча за время полета в два раза превышает высоту точки старта, то есть:

\[d = 2h. \quad \quad (5)\]

Теперь мы можем объединить уравнения (4) и (5), чтобы решить задачу.

Из уравнения (5) получаем:

\[\frac{1}{2}gt^2 = 2h.\]

Упростим это уравнение, умножив обе части на 2:

\[gt^2 = 4h.\]

Теперь выразим \(t^2\) из этого уравнения:

\[t^2 = \frac{4h}{g}.\]

Тогда, чтобы найти \(t\), возьмем квадратный корень из обеих сторон:

\[t = \sqrt{\frac{4h}{g}}.\]

Теперь у нас есть значение \(t\), которое мы можем использовать в уравнении (4) для нахождения \(d\):

\[d = \frac{1}{2}gt^2.\]

Подставим значение \(t\) и решим уравнение:

\[d = \frac{1}{2}g\left(\sqrt{\frac{4h}{g}}\right)^2.\]

Упростим это уравнение:

\[d = \frac{1}{2}g\left(\frac{4h}{g}\right).\]

Сократим \(g\) в числителе и знаменателе:

\[d = 2h.\]

Таким образом, мы получили, что значение модуля перемещения \(d\) равно высоте точки старта \(h\). То есть, мяч падает прямо вниз, и угол его скорости с вертикалью будет равен \(0^\circ\).