Каково отношение площадей треугольников АВД и АСД, если АД = 6 см - биссектриса в треугольнике АВС, и известно

Каково отношение площадей треугольников АВД и АСД, если АД = 6 см - биссектриса в треугольнике АВС, и известно, что АВ = 9 см и АС = 11 см?
Dimon

Dimon

Чтобы найти отношение площадей треугольников АВД и АСД, нам нужно узнать значения их площадей и выполнить деление одной площади на другую.

Для начала, давайте найдем площадь треугольника АВД. Мы знаем, что АД является биссектрисой треугольника АВС. Биссектриса делит угол А на два равных угла, и она делит сторону ВС в отношении, равном отношению соответствующих частей двух других сторон. То есть:

Extra close brace or missing open brace

Чтобы найти эту долю, нам нужно знать значения сторон треугольника АВС. Мы знаем, что АВ = 9 см и АС - нам нужно узнать это значение от вас. Давайте предположим, что АС = 15 см для примера.

Таким образом, у нас есть АВ = 9 см, АС = 15 см и АД = 6 см. Теперь, используя теорему углового раздела, мы можем найти долю трапеции ВСД под углом А.

Угол А делит диагональ ВС треугольника АВС на две части, пропорциональные соответствующим сторонам AВ и АС.

Доля трапеции ВСД под углом ААВ=Доля трапеции ВСД под углом САС

Подставляя значения, получаем:

Доля трапеции ВСД под углом А9=Доля трапеции ВСД под углом С15

Теперь нам нужно найти долю трапеции ВСД под углом А. Обозначим эту долю как х. Используя пропорцию из предыдущего шага, мы имеем:

х9=х+615

Умножим обе части уравнения на 15, чтобы избавиться от знаменателя:

15х=9(х+6)

Раскроем скобку:

15х=9х+54

Вычтем 9х из обеих частей:

6х=54

Разделим обе части на 6:

х=9

Получается, доля трапеции ВСД под углом А равна 9 см.

Теперь мы можем найти отношение площадей треугольников АВД и АСД:

АВДАСД=915=35

Таким образом, отношение площадей треугольников АВД и АСД равно 3:5.

Надеюсь, теперь ответ стал понятным для вас!
Знаешь ответ?
Задать вопрос
Привет!
hello