Каково отношение площадей треугольников АВД и АСД, если АД = 6 см - биссектриса в треугольнике АВС, и известно

Чтобы найти отношение площадей треугольников АВД и АСД, нам нужно узнать значения их площадей и выполнить деление одной площади на другую.

Для начала, давайте найдем площадь треугольника АВД. Мы знаем, что АД является биссектрисой треугольника АВС. Биссектриса делит угол А на два равных угла, и она делит сторону ВС в отношении, равном отношению соответствующих частей двух других сторон. То есть:

$$\text{Extra close brace or missing open brace}$$

Чтобы найти эту долю, нам нужно знать значения сторон треугольника АВС. Мы знаем, что АВ = 9 см и АС - нам нужно узнать это значение от вас. Давайте предположим, что АС = 15 см для примера.

Таким образом, у нас есть АВ = 9 см, АС = 15 см и АД = 6 см. Теперь, используя теорему углового раздела, мы можем найти долю трапеции ВСД под углом А.

Угол А делит диагональ ВС треугольника АВС на две части, пропорциональные соответствующим сторонам AВ и АС.

$$\frac{\text{Доля трапеции ВСД под углом А}}{\text{АВ}}=\frac{\text{Доля трапеции ВСД под углом С}}{\text{АС}}$$

Подставляя значения, получаем:

$$\frac{\text{Доля трапеции ВСД под углом А}}{9}=\frac{\text{Доля трапеции ВСД под углом С}}{15}$$

Теперь нам нужно найти долю трапеции ВСД под углом А. Обозначим эту долю как х. Используя пропорцию из предыдущего шага, мы имеем:

$$\frac{х}{9}=\frac{х+6}{15}$$

Умножим обе части уравнения на 15, чтобы избавиться от знаменателя:

$$15х=9(х+6)$$

Раскроем скобку:

$$15х=9х+54$$

Вычтем 9х из обеих частей:

$$6х=54$$

Разделим обе части на 6:

$$х=9$$

Получается, доля трапеции ВСД под углом А равна 9 см.

Теперь мы можем найти отношение площадей треугольников АВД и АСД:

$$\frac{\text{АВД}}{\text{АСД}}=\frac{9}{15}=\frac{3}{5}$$

Таким образом, отношение площадей треугольников АВД и АСД равно 3:5.

Надеюсь, теперь ответ стал понятным для вас!