КАКОЙ УГОЛ ОБРАЗУЕТ ВЕКТОР

Для начала, давайте определим, что такое вектор в математике. Вектор - это математический объект, который имеет направление и величину. Он обозначается стрелкой над буквой, например, \(\vec{AB}\).

Теперь, чтобы узнать, какой угол образует вектор \(\vec{AB}\), нам понадобится знать координаты начальной точки \(A\) и конечной точки \(B\) вектора. Предположим, что \(A\) имеет координаты \((x_1, y_1)\), а \(B\) имеет координаты \((x_2, y_2)\).

Затем мы можем использовать формулу для вычисления угла между двумя векторами:

\[
\cos \theta = \frac{{\vec{AB} \cdot \vec{AC}}}{{|\vec{AB}| \cdot |\vec{AC}|}}
\]

где \(\theta\) - искомый угол, \(\vec{AC}\) - дополнительный вектор (мы его вводим для удобства расчета), \(\vec{AB}\) - исходный вектор, \(\cdot\) - операция скалярного произведения векторов, \(|\vec{AB}|\) и \(|\vec{AC}|\) - длины векторов.

Теперь, чтобы продолжить наше решение, вычислим все необходимые значения.

1. Найдем значения координат вектора \(\vec{AB}\):
\(x_1 =\) (координата \(x\) начальной точки \(A\)),
\(y_1 =\) (координата \(y\) начальной точки \(A\)),
\(x_2 =\) (координата \(x\) конечной точки \(B\)),
\(y_2 =\) (координата \(y\) конечной точки \(B\)).

2. Найдем длину вектора \(\vec{AB}\) с помощью формулы для вычисления длины вектора:
\(|\vec{AB}| = \sqrt{{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}}\).

3. Теперь, выберем произвольную точку \(C\) с координатами \((x_1, y_2)\), чтобы получить дополнительный вектор \(\vec{AC}\). Его координаты будут:
\(x_3 = x_1\),
\(y_3 = y_2\).

4. Вычислим длину вектора \(\vec{AC}\) с помощью формулы для вычисления длины вектора:
\(|\vec{AC}| = \sqrt{{(x_3 - x_1)^2 + (y_3 - y_1)^2}}\).

5. Теперь мы можем подставить все найденные значения в формулу для вычисления угла:
\(\cos \theta = \frac{{(x_2 - x_1) \cdot (x_1 - x_1) + (y_2 - y_1) \cdot (y_2 - y_1)}}{{\sqrt{{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}} \cdot \sqrt{{(x_3 - x_1)^2 + (y_3 - y_1)^2}}}}\).

6. Вычислим значение угла \(\theta\) с помощью арккосинуса:
\(\theta = \arccos \left( \frac{{(x_2 - x_1) \cdot (x_1 - x_1) + (y_2 - y_1) \cdot (y_2 - y_1)}}{{\sqrt{{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}} \cdot \sqrt{{(x_3 - x_1)^2 + (y_3 - y_1)^2}}}} \right)\).

Таким образом, мы нашли угол \(\theta\), который образуется вектором \(\vec{AB}\).