Какой угол образует боковое ребро с плоскостью основания в правильной треугольной пирамиде, где сторона основания равна

Для решения данной задачи, нам потребуется некоторая геометрическая информация о правильной треугольной пирамиде.

Правильная треугольная пирамида имеет треугольное основание, у которого все стороны равны между собой, и все углы основания равны 60 градусов.

У нас дана сторона основания, которая равна \(2\sqrt{3}\) и высота пирамиды равна 7 см.

Мы можем использовать эти данные для нахождения бокового ребра пирамиды.

Для этого, нам сначала потребуется найти высоту боковой грани треугольника. Для правильного треугольника, это можно сделать с помощью формулы \(h = a \cdot \sqrt{3} / 2\), где \(a\) - сторона треугольника.

Подставляя наши значения, мы получаем: \(h = 2\sqrt{3} \cdot \sqrt{3}/2 = 3\) см.

Теперь, мы можем использовать найденную высоту боковой грани и высоту пирамиды для нахождения бокового ребра. Для этого, мы можем использовать теорему Пифагора, где \(a\) и \(b\) - катеты, а \(c\) - гипотенуза прямоугольного треугольника.

Применяя эту теорему к нашей треугольной пирамиде, где боковое ребро является гипотенузой, а высота пирамиды и высота боковой грани являются катетами, мы получаем следующее уравнение: \(c^2 = h^2 + a^2\).

Подставляя значения, мы получаем: \(c^2 = 7^2 + 3^2 = 49 + 9 = 58\).

Теперь, чтобы найти боковое ребро, нам нужно извлечь квадратный корень из \(c^2\).

\(\sqrt{c^2} = \sqrt{58}\)

Возьмем приближенное значение \(\sqrt{58} \approx 7.62\) см.

Таким образом, боковое ребро правильной треугольной пирамиды равно приблизительно 7.62 см.

Для нахождения угла между боковым ребром и плоскостью основания, нам нужно учесть, что плоскость основания представляет собой правильный треугольник с углами 60 градусов.

Таким образом, угол между боковым ребром и плоскостью основания также будет 60 градусов.

Ответ: Угол между боковым ребром и плоскостью основания в правильной треугольной пирамиде равен 60 градусов.