Какой угол нужно возникновение полного отражения в воде, если показатель преломления воды равен ...?

Для начала, давайте разберемся в основных понятиях. Полное отражение происходит, когда свет падает на границу раздела двух сред, и угол падения становится настолько великим, что свет не проникает во вторую среду, а отражается полностью обратно в первую среду.

В данной задаче мы имеем воду как вторую среду и необходимо определить, под каким углом необходимо падение света, чтобы произошло полное отражение.

Для этого нам нужно использовать закон преломления света, также известный как закон Снеллиуса. Он утверждает, что при переходе света из одной среды в другую, отношение синуса угла падения к синусу угла преломления равно отношению показателей преломления двух сред:

\[ \frac{{\sin(\theta_1)}}{{\sin(\theta_2)}} = \frac{{n_2}}{{n_1}} \]

Где:
\(\theta_1\) - угол падения света,
\(\theta_2\) - угол преломления света,
\(n_1\) - показатель преломления первой среды,
\(n_2\) - показатель преломления второй среды.

В данной задаче нам дан показатель преломления воды, поэтому можем обозначить его как \(n_2\). Однако, нам нужно найти угол падения, поэтому нам необходимо переписать формулу, решая ее относительно \(\theta_1\):

\[ \sin(\theta_1) = \frac{{n_1}}{{n_2}} \cdot \sin(\theta_2) \]

Теперь, когда мы знаем, как использовать закон Снеллиуса, давайте продолжим с решением задачи. Мы знаем, что для полного отражения свет должен вернуться обратно в первую среду. Это означает, что угол преломления \(\theta_2\) будет равен \(90^\circ\), поскольку свет будет отражаться под прямым углом.

Заменяем \(\theta_2\) в формуле и получаем:

\[ \sin(\theta_1) = \frac{{n_1}}{{n_2}} \cdot \sin(90^\circ) \]

Теперь мы знаем, что \(\sin(90^\circ) = 1\), поэтому формула упрощается до:

\[ \sin(\theta_1) = \frac{{n_1}}{{n_2}} \]

Теперь остаётся только найти обратный синус от обеих частей равенства, чтобы выразить угол падения \(\theta_1\):

\[ \theta_1 = \arcsin\left(\frac{{n_1}}{{n_2}}\right) \]

Таким образом, чтобы найти угол падения, необходимо вычислить арксинус от отношения показателя преломления первой среды к показателю преломления воды (\(\theta_1 = \arcsin\left(\frac{{n_1}}{{n_2}}\right)\)). Однако, обратите внимание, что не все значения преломления \(n_1\) могут обеспечивать полное отражение в воде. Критический угол, при котором происходит полное отражение, определяется формулой:

\[ \theta_{\text{кр}} = \arcsin\left(\frac{1}{{n_2}}\right) \]

Если угол падения \(\theta_1\) больше критического угла \(\theta_{\text{кр}}\), то произойдет полное отражение.