Какой угол находится напротив средней стороны треугольника, если длины его сторон равны 9, 14 и √151?

Для решения данной задачи, нам необходимо применить теорему косинусов, которая позволяет нам связать длины сторон треугольника с косинусами его углов.

Теорема косинусов гласит: в треугольнике со сторонами a, b и c и углом α, противолежащим стороне c, справедливо следующее равенство:

\[c^2 = a^2 + b^2 - 2ab\cdot\cos\alpha\]

В данной задаче мы знаем длины сторон треугольника: 9, 14 и √151. Обозначим их как a, b и c соответственно. Наша цель - найти угол, который находится напротив средней стороны треугольника.

Пусть α - угол, находящийся напротив средней стороны треугольника. Тогда мы можем записать уравнение, используя теорему косинусов:

\[c^2 = a^2 + b^2 - 2ab\cdot\cos\alpha\]

Подставив значения длин сторон треугольника, получим:

\[(\sqrt{151})^2 = 9^2 + 14^2 - 2\cdot9\cdot14\cdot\cos\alpha\]

Выполним несложные вычисления:

\[151 = 81 + 196 - 252\cdot\cos\alpha\]

Далее, объединим и упростим числа:

\[151 = 277 - 252\cdot\cos\alpha\]

Теперь перенесем все числа на одну сторону уравнения, получим:

\[-126 = - 252\cdot\cos\alpha\]

Для нахождения косинуса угла α осталось разделить оба члена уравнения на -252:

\[\cos\alpha = \frac{-126}{-252} = \frac{1}{2}\]

Таким образом, мы получили значение косинуса угла α. Чтобы найти сам угол, мы можем воспользоваться таблицей значений тригонометрических функций или калькулятором, и найти обратный косинус от \(\frac{1}{2}\). Это даст нам значение угла α примерно равное 60 градусов.

Итак, ответ на задачу: угол, находящийся напротив средней стороны треугольника, составляет примерно 60 градусов.