Какой угол φ будет у скамьи, если человек с массой 65 кг пойдет по краю скамьи и вернется в исходную точку? Масса

Чтобы ответить на этот вопрос, мы должны использовать законы сохранения механики, в данном случае, закон сохранения момента импульса.

Закон сохранения момента импульса гласит, что если на систему не действуют внешние моменты сил, то момент импульса системы остается неизменным.

Представим человека и скамью как систему с закрытой границей. При движении человека по краю скамьи и возвращении в исходную точку не действуют никакие внешние моменты сил, поэтому момент импульса системы остается неизменным.

Момент импульса системы определяется как произведение массы на скорость и радиуса относительно оси вращения. Обозначим массу человека как \(m_1\), массу скамьи как \(m_2\), радиус относительно оси вращения как \(r\), угловую скорость человека как \(\omega_1\) и угловую скорость скамьи как \(\omega_2\).

Из закона сохранения момента импульса получаем следующее уравнение:

\[m_1 \cdot r \cdot \omega_1 + m_2 \cdot r \cdot \omega_2 = 0\]

Для получения угловой скорости человека \(\omega_1\) нам потребуется найти момент инерции человека, который рассчитывается как для материальной точки. Момент инерции материальной точки равен нулю, поскольку ее масса сосредоточена в одной точке.

Таким образом, момент инерции человека равен нулю:

\[I_1 = 0\]

Момент инерции скамьи, как системы частиц, можно рассчитать с использованием формулы:

\[I_2 = \sum m_i \cdot r_i^2\]

где \(m_i\) - масса каждой частицы скамьи, \(r_i\) - расстояние каждой частицы от оси вращения. Поскольку скамья имеет однородную структуру, мы можем использовать формулу для момента инерции цилиндра:

\[I_2 = \frac{1}{2}m_2 \cdot r^2\]

где \(r\) - радиус скамьи.

Используя уравнение сохранения момента импульса и значения моментов инерции, получаем:

\[m_1 \cdot r \cdot \omega_1 + \frac{1}{2}m_2 \cdot r^2 \cdot \omega_2 = 0\]

Разделим уравнение на \(r\) и подставим значение \(I_1 = 0\) для момента инерции человека:

\[m_1 \cdot \omega_1 + \frac{1}{2}m_2 \cdot r \cdot \omega_2 = 0\]

Теперь мы можем решить это уравнение относительно угловой скорости человека, чтобы найти ее значение. После этого, зная угловую скорость человека, мы можем найти угол \(\phi\) с помощью следующей формулы:

\[\phi = \omega_1 \cdot t\]

где \(t\) - время, за которое человек проходит по краю скамьи и возвращается в исходную точку.

Извините за долгое объяснение, давайте решим это.

Какова масса скамьи? Известно, что масса человека равна 65 кг, а масса скамьи равна 200 кг. Каков радиус скамьи? Давайте предположим, что радиус скамьи составляет 1 метр. Каково время прохождения по краю скамьи и возвращения в исходную точку? Давайте предположим, что это время составляет 10 секунд.