Какой угол B в трапеции АВСD, где ∠С = 90°, диагональ BD равна большей боковой

Question

Алгебра: Какой угол B в трапеции АВСD, где ∠С = 90°, диагональ BD равна большей боковой стороне и является биссектрисой угла D? Укажите ответ в градусах

Плюшка · Accepted Answer

Чтобы найти значение угла B в данной трапеции, нам понадобится использовать свойства трапеции и знание о биссектрисе угла.

Для начала, давайте обратимся к свойству трапеции, которое гласит, что основания трапеции (в данном случае это стороны AB и CD) параллельны. Таким образом, мы знаем, что угол A равен углу C.

Далее, в условии задачи говорится, что угол C равен 90° и диагональ BD является биссектрисой угла D. Здесь мы можем воспользоваться свойством биссектрисы, которое заключается в том, что она делит соответствующий угол на два равных угла. То есть угол D равен углу DBA.

Теперь мы можем построить треугольник BDA, где углы B и D равны, а угол A – это угол C.

Используя свойство треугольника, сумма углов в треугольнике равна 180°, мы можем записать уравнение:

B + D + A = 180°

Так как угол A равен углу C, мы можем записать:

B + D + C = 180°

Заменяя значения из условия задачи, получаем:

B + D + 90° = 180°

Теперь мы знаем, что диагональ BD равна большей боковой стороне. То есть BD = AB.

Используя это свойство, мы можем записать:

B + B + 90° = 180°

Объединяя коэффициенты, получаем:

2B + 90° = 180°

Теперь можем перейти к решению уравнения:

2B = 180° - 90°

2B = 90°

B = 90° / 2

B = 45°

Таким образом, угол B в данной трапеции равен 45°.

Какой угол B в трапеции АВСD, где ∠С = 90°, диагональ BD равна большей боковой стороне и является биссектрисой угла

Плюшка

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!