Какой угол ABC востроугольного треугольника ABC, если известно, что в нем проведены медиана CM и высота AE, длина

Для решения этой задачи, нам понадобятся некоторые свойства треугольников, в том числе медианы и высоты.

Медиана треугольника - это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны. Известно, что медиана CM проведена, поэтому вершина A делит медиану на две равные части.

Также нам известно, что имеется высота треугольника AE, которая перпендикулярна к стороне BC и проходит через вершину A.

Поэтому, на данном этапе, мы можем попытаться построить дополнительные линии и углы, чтобы увидеть связь между данными элементами.

Давайте построим отрезок BE, который и будем считать основание высоты. Так как мы знаем длину CE, то она равна 2 см. Теперь, если мы нарисуем перпендикуляр из вершины C к линии AE и обозначим точку пересечения как D, то получим равнобедренный треугольник CED.

Также мы знаем длину AB, которая равна 4 см. Так как медиана делит отрезок BC на две равные части, то отрезок BM будет равен половине длины AB, то есть 4/2 = 2 см. Мы также знаем угол BCM, который равен 20 градусам.

Теперь давайте рассмотрим треугольник BCD. У нас есть две равные стороны - BC и CD (по свойству высоты), и угол BCM равен 20 градусам. Такой треугольник является равнобедренным.

Так как угол BCM равен 20 градусам, то угол BCD будет равен 180 - 2 * 20 = 140 градусов (по свойству суммы углов треугольника).

Теперь вернемся к треугольнику CED. Мы уже знаем, что угол BCD равен 140 градусов. Также мы знаем, что угол CDE является прямым, так как CD - это высота треугольника. Из этих двух углов (BCD и CDE) мы можем вычислить угол BCE и затем угол BCEC.

Угол BCE равен 180 - 140 = 40 градусов (по свойству суммы углов треугольника).

Теперь давайте рассмотрим треугольник BCE. Мы знаем угол BCE, которые равны 40 градусов. Мы также знаем, что BE равно CE, а значит, этот треугольник будет равнобедренным.

Так как треугольник BCE содержит угол BCE, равный 40 градусов, то угол CBE будет равен (180 - 40) / 2 = 70 градусов (по свойству равнобедренного треугольника).

Теперь для определения угла ABC, мы рассмотрим треугольник ABC. У нас уже есть угол CBE, равный 70 градусов. Также из угла EBC и угла BCE мы знаем, что угол ABE будет равен (180 - 70 - 40) = 70 градусов (по свойству суммы углов треугольника).

Так как вершина A делит медиану на две равные части, то угол A будет равен углу BAE, и значит угол ABC равен 70 градусов.

Итак, востроугольный треугольник ABC, угол ABC равен 70 градусам.