Каковы координаты точки, которая лежит на оси ординат и имеет одинаковое расстояние от точек M (-1; 2) и N (5

Для решения данной задачи, давайте расставим все данные в порядок.

У нас имеются две точки, M(-1; 2) и N(5; 4). Мы ищем координаты точки, которая лежит на оси ординат (x = 0) и имеет одинаковое расстояние от этих двух точек.

Для начала, посмотрим на рисунок координатной плоскости, чтобы лучше представить себе задачу.

          ^

          |

4         |

3         |

2         |

1 M       |

0_________|_________>

  -1  0  1  2  3  4  5

         N

По задаче, расстояние от точки на оси ординат до точки M и до точки N должно быть одинаковым. Запишем это в виде уравнений:

\(\sqrt{(x - (-1))^2 + (y - 2)^2} = \sqrt{(x - 5)^2 + (y - 4)^2}\)

Раскроем скобки и упростим выражение:

\(\sqrt{(x + 1)^2 + (y - 2)^2} = \sqrt{(x - 5)^2 + (y - 4)^2}\)

В квадрате корняы остаются суммы квадратов разностей координат, поэтому получаем:

\((x + 1)^2 + (y - 2)^2 = (x - 5)^2 + (y - 4)^2\)

Разложим скобки и упростим выражение. Для начала, раскроем вторую скобку слева, а первую скобку справа:

\(x^2 + 2x + 1 + y^2 - 4y + 4 = (x^2 - 10x + 25) + (y^2 - 8y + 16)\)

Затем, упростим выражение, сократив одинаковые члены:

\(2x + 1 - 4y + 4 = -10x + 25 - 8y + 16\)

Раскроем скобки и сгруппируем x- и y-члены:

\(2x + 1 - 4y + 4 + 10x + 8y - 41 = 0\)

Упростим выражение, суммируя члены с одинаковыми переменными:

\(12x + 4y - 36 = 0\)

Наконец, разделим обе части уравнения на 2, чтобы выразить x:

\(6x + 2y - 18 = 0\)

Это уравнение представляет собой уравнение прямой, на которой находится точка с искомыми координатами (x; y).

Таким образом, точка, которая лежит на оси ординат и имеет одинаковое расстояние от точек M и N, имеет уравнение \(6x + 2y - 18 = 0\).