Какой угол ABC треугольника ABC, если дуга CB окружности, построенная

Question

Геометрия: Какой угол ABC треугольника ABC, если дуга CB окружности, построенная на стороне AB как на диаметре, имеет градусную меру 140°? Необходимо представить ответ в градусах. Варианты ответа: 20°

Винни · Accepted Answer

Для решения данной задачи, нам понадобятся некоторые сведения о свойствах окружностей и треугольников. Давайте разберемся шаг за шагом:

1. По условию задачи, дуга CB окружности, построенная на стороне AB как на диаметре, имеет градусную меру 140°. Зная, что угол, опирающийся на дугу окружности, равен половине градусной меры этой дуги, мы можем заключить, что угол ACB равен \( \frac{140}{2} = 70 \) градусов.

2. Так как треугольник ABC является неравнобедренным, то каждый из двух оставшихся углов будет различным. Обозначим один из них как угол BAC.

3. В треугольнике ABC сумма всех углов равна 180 градусам. Мы уже знаем угол ACB, который равен 70 градусам. Значит, сумма углов BAC и BCA должна быть равна \(180 - 70 = 110\) градусам.

4. Так как вариант ответа 20 градусов находится в диапазоне возможных значений для угла BAC, давайте вычислим оставшийся угол BAC. Для этого вычтем угол BCA (который равен 70 градусам) из суммы углов BAC и BCA (которая равна 110 градусам). Получим:

\( \text{Угол BAC} = 110 - 70 = 40 \) градусов.

Таким образом, угол ABC треугольника ABC равен 40 градусам, что не соответствует варианту ответа 20°.

Какой угол ABC треугольника ABC, если дуга CB окружности, построенная на стороне AB как на диаметре, имеет градусную

Винни

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!