Какой тип треугольника образуют точки А(3:9), В(0:6) и С(4:2)?

Для определения типа треугольника, образованного точками А(3:9), В(0:6) и С(4:2), нам необходимо использовать методы геометрии.

Шаг 1: Найдем длины сторон треугольника. Для этого нам понадобится использовать теорему Пифагора, которая гласит: в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

Длина стороны AB:
\[
AB = \sqrt{{(x_B - x_A)^2 + (y_B - y_A)^2}}
\]
\[
AB = \sqrt{{(0 - 3)^2 + (6 - 9)^2}}
\]
\[
AB = \sqrt{{(-3)^2 + (-3)^2}}
\]
\[
AB = \sqrt{{9 + 9}} = \sqrt{{18}}
\]
\[
AB \approx 4.24
\]

Длина стороны BC:
\[
BC = \sqrt{{(x_C - x_B)^2 + (y_C - y_B)^2}}
\]
\[
BC = \sqrt{{(4 - 0)^2 + (2 - 6)^2}}
\]
\[
BC = \sqrt{{4^2 + (-4)^2}}
\]
\[
BC = \sqrt{{16 + 16}} = \sqrt{{32}}
\]
\[
BC \approx 5.66
\]

Длина стороны CA:
\[
CA = \sqrt{{(x_A - x_C)^2 + (y_A - y_C)^2}}
\]
\[
CA = \sqrt{{(3 - 4)^2 + (9 - 2)^2}}
\]
\[
CA = \sqrt{{(-1)^2 + 7^2}}
\]
\[
CA = \sqrt{{1 + 49}} = \sqrt{{50}}
\]
\[
CA \approx 7.07
\]

Шаг 2: Определим тип треугольника.
- Если все стороны равны, то треугольник является равносторонним.
- Если две стороны равны, то треугольник является равнобедренным.
- Если все стороны имеют разную длину, то треугольник является разносторонним.

В нашем случае, длины сторон треугольника AB, BC и CA не равны друг другу. Следовательно, данный треугольник является разносторонним.

Обоснование: Мы вычислили длины всех сторон треугольника и установили, что эти длины различны. Это означает, что стороны треугольника не равны друг другу, и поэтому треугольник является разносторонним.