Какой тангенс имеет угол вылета мяча от горизонта после удара, если мяч лежал рядом с вертикальной сеткой высотой

Для решения этой задачи мы можем использовать теорию движения тела под углом к горизонту.

Пусть угол вылета мяча относительно горизонта равен \(\theta\). Тогда горизонтальная составляющая скорости мяча будет равна \(v_0 \cdot \cos(\theta)\), где \(v_0\) - начальная скорость полета мяча.

Вертикальная составляющая скорости мяча будет равна \(v_0 \cdot \sin(\theta)\).

Зная, что время полета мяча равно времени, за которое он преодолевает вертикальное расстояние до верхней точки своей траектории, мы можем найти это время.

Первым шагом найдем время полета мяча. Расстояние до вертикальной сетки составляет 15 метров. Так как мы знаем, что ускорение свободного падения равно приблизительно 9.8 м/с\(^2\), а начальная вертикальная скорость равна 0 м/с (так как мяч находился на земле), мы можем использовать уравнение свободного падения:

\[h = \frac{1}{2} \cdot g \cdot t^2\],

где \(h\) - вертикальное расстояние до верхней точки траектории, \(g\) - ускорение свободного падения, \(t\) - время полета.

Подставляя известные значения, получаем:

\[4 = \frac{1}{2} \cdot 9.8 \cdot t^2\].

Решая это уравнение относительно \(t\), мы получаем:

\[t = \sqrt{\frac{8}{9.8}}\].

Теперь, зная время полета мяча, мы можем найти горизонтальную составляющую скорости. Изначально расстояние до сетки составляло 15 метров, а мяч полетел на это расстояние за время \(t\), поэтому горизонтальная составляющая скорости будет:

\[v_0 \cdot \cos(\theta) = \frac{15}{t}\].

Наконец, чтобы найти тангенс угла вылета мяча от горизонта, нам нужно разделить вертикальную составляющую скорости на горизонтальную:

\[\tan(\theta) = \frac{v_0 \cdot \sin(\theta)}{v_0 \cdot \cos(\theta)} = \frac{v_0 \cdot \sin(\theta)}{\frac{15}{t}} = \frac{v_0 \cdot \sin(\theta) \cdot t}{15}\].

Объединяя все эти шаги, мы можем решить задачу полностью. Для конкретного значения начальной горизонтальной скорости \(v_0\), мы можем вычислить тангенс угла вылета мяча от горизонта, используя соотношение:

\[\tan(\theta) = \frac{v_0 \cdot \sin(\theta) \cdot t}{15}\],

где \(t = \sqrt{\frac{8}{9.8}}\).