Какой старший коэффициент имеет квадратный трехчлен, график которого на координатной плоскости представляет собой

Для решения данной задачи, нам потребуется использовать свойство параболы, связанное с коэффициентами квадратного трехчлена, а также информацию о пересечении параболы с осями координат и угле ABC.

Дано, что парабола пересекает ось Ox в точках A(-5;0) и B(20;0). Также известно, что парабола пересекает ось Oy выше оси Ox. Вспомним, что ось Ox соответствует значениям y=0, а ось Oy - значениям x=0. Из этого следует, что парабола пересекает ось Ox в точках, где y=0, то есть в точках A и B.

Исходя из этого, мы можем сказать, что у квадратного трехчлена, представляющего параболу, два корня - x=-5 и x=20. Запишем это в форме уравнения:

\(a(x+5)(x-20)=0\), где a - старший коэффициент квадратного трехчлена.

Также известно, что парабола пересекает ось Oy выше оси Ox. Это означает, что коэффициент при x^2 в квадратном трехчлене должен быть положительным.

У нас есть также информация о том, что угол ABC равен 90 градусов. Из формулы квадратного трехчлена, мы знаем, что вершина параболы находится в точке, где x равно \( -\frac{b}{2a} \), а угол ABC образуется между осью Oy и параболой в этой точке.

Значит, поэтому значение x, в котором парабола имеет вершину, равно \( \frac{20-(-5)}{2} = \frac{25}{2} = 12.5 \).

Вершина параболы находится на координатах (12.5, y), где y - значение параболы в этой точке. Но так как угол ABC равен 90 градусов, мы знаем, что пункт B должен находиться ниже вершины. Стоит отметить, что парабола с положительным старшим коэффициентом a будет направлена вниз. Следовательно, парабола будет выглядеть примерно так:

\[y = a(x - 12.5)^2 + c\]

где c - свободный член, отвечающий за смещение параболы вверх или вниз на плоскости.

Из условий, что парабола проходит через точки A (-5,0) и B (20,0), мы можем записать два уравнения:

\[0 = a(-5 - 12.5)^2 + c\]
\[0 = a(20 - 12.5)^2 + c\]

Мы можем использовать эти два уравнения для нахождения значения старшего коэффициента a и свободного члена c.

Решим первое уравнение:
\[0 = a(-5 - 12.5)^2 + c\]
\[0 = a(-17.5)^2 + c\]
\[0 = 306.25a + c\]

Решим второе уравнение:
\[0 = a(20 - 12.5)^2 + c\]
\[0 = a(7.5)^2 + c\]
\[0 = 56.25a + c\]

Теперь мы имеем систему уравнений:

\[\begin{cases}
0 = 306.25a + c \\
0 = 56.25a + c \\
\end{cases}\]

Выберем одно из уравнений и решим его относительно c (необязательно, поскольку мы хотим найти только старший коэффициент a):

\[0 = 306.25a + c\]
\[c = -306.25a\]

Теперь подставим это значение в другое уравнение:

\[0 = 56.25a + c\]
\[0 = 56.25a + (-306.25a)\]
\[0 = -250a\]

Отсюда получаем, что a = 0.

Таким образом, старший коэффициент квадратного трехчлена, график которого представляет собой параболу, равен 0.