Как округлить следующие точные числа, чтобы они содержали две значащие цифры с недостатком и избытком: 1) 286 2) 45,8

Конечно, я с радостью помогу вам с этой задачей!

1) Для округления числа 286 с недостатком, нам нужно оставить только две значащие цифры, отбросив остальные. Поскольку третья цифра после запятой больше или равна пяти, мы должны уменьшить вторую значащую цифру на одну единицу. Итак, округленное число с недостатком будет 280.

Чтобы округлить число 286 с избытком, мы также оставляем только две значащие цифры, но в этом случае, если третья цифра после запятой больше или равна пяти, мы увеличиваем вторую значащую цифру на одну единицу. Итак, округленное число с избытком будет 290.

Относительная погрешность для округления с недостатком можно вычислить как разницу между исходным числом и округленным числом, деленную на исходное число. В данном случае, погрешность будет равна:

\[\frac{{286 - 280}}{{286}} = \frac{{6}}{{286}} \approx 0,021\]

Аналогично, относительная погрешность для округления с избытком будет:

\[\frac{{290 - 286}}{{286}} = \frac{{4}}{{286}} \approx 0,014\]

2) Для числа 45,8 с недостатком, мы округляем до 45,80 и затем отбрасываем десятые и сотые доли. Результат округления с недостатком: 45.

Для числа 45,8 с избытком, мы также округляем до 45,80, но в этом случае, если десятая доля больше или равна пяти, то округляем вверх, добавляя одну десятую. Таким образом, округленное число с избытком будет 45,9.

Относительная погрешность для округления с недостатком:

\[\frac{{45,8 - 45}}{{45,8}} \approx 0,002\]

Относительная погрешность для округления с избытком:

\[\frac{{45,9 - 45,8}}{{45,8}} \approx 0,002\]

3) Для числа 7,19 с недостатком, мы округляем до 7,190 и затем отбрасываем сотые и тысячные доли. Результат округления с недостатком: 7,1.

Для числа 7,19 с избытком, мы также округляем до 7,190, но в этом случае, если сотая доля больше или равна пяти, то округляем вверх, добавляя одну сотую. Таким образом, округленное число с избытком будет 7,2.

Относительная погрешность для округления с недостатком:

\[\frac{{7,19 - 7,1}}{{7,19}} \approx 0,012\]

Относительная погрешность для округления с избытком:

\[\frac{{7,2 - 7,19}}{{7,19}} \approx 0,001\]

Надеюсь, это решение ясно объясняет процесс округления и вычисления относительной погрешности для каждого случая.