Как округлить следующие точные числа, чтобы они содержали две значащие цифры с недостатком и избытком: 1) 286 2) 45,8

Конечно, я с радостью помогу вам с этой задачей!

1) Для округления числа 286 с недостатком, нам нужно оставить только две значащие цифры, отбросив остальные. Поскольку третья цифра после запятой больше или равна пяти, мы должны уменьшить вторую значащую цифру на одну единицу. Итак, округленное число с недостатком будет 280.

Чтобы округлить число 286 с избытком, мы также оставляем только две значащие цифры, но в этом случае, если третья цифра после запятой больше или равна пяти, мы увеличиваем вторую значащую цифру на одну единицу. Итак, округленное число с избытком будет 290.

Относительная погрешность для округления с недостатком можно вычислить как разницу между исходным числом и округленным числом, деленную на исходное число. В данном случае, погрешность будет равна:

$$\frac{286-280}{286}=\frac{6}{286}\approx 0,021$$

Аналогично, относительная погрешность для округления с избытком будет:

$$\frac{290-286}{286}=\frac{4}{286}\approx 0,014$$

2) Для числа 45,8 с недостатком, мы округляем до 45,80 и затем отбрасываем десятые и сотые доли. Результат округления с недостатком: 45.

Для числа 45,8 с избытком, мы также округляем до 45,80, но в этом случае, если десятая доля больше или равна пяти, то округляем вверх, добавляя одну десятую. Таким образом, округленное число с избытком будет 45,9.

Относительная погрешность для округления с недостатком:

$$\frac{45,8-45}{45,8}\approx 0,002$$

Относительная погрешность для округления с избытком:

$$\frac{45,9-45,8}{45,8}\approx 0,002$$

3) Для числа 7,19 с недостатком, мы округляем до 7,190 и затем отбрасываем сотые и тысячные доли. Результат округления с недостатком: 7,1.

Для числа 7,19 с избытком, мы также округляем до 7,190, но в этом случае, если сотая доля больше или равна пяти, то округляем вверх, добавляя одну сотую. Таким образом, округленное число с избытком будет 7,2.

Относительная погрешность для округления с недостатком:

$$\frac{7,19-7,1}{7,19}\approx 0,012$$

Относительная погрешность для округления с избытком:

$$\frac{7,2-7,19}{7,19}\approx 0,001$$

Надеюсь, это решение ясно объясняет процесс округления и вычисления относительной погрешности для каждого случая.