Какой размер куба из пробки нужно выбрать, чтобы его масса была равна массе бруска из золота? (Примите плотность золота

Для решения данной задачи, нам необходимо сравнить массы куба из пробки и бруска из золота, используя известные значения плотностей.

Предоставленные нам данные:
Плотность золота (\(\rho_{золота}\)): 19200 кг/м³
Плотность пробки (\(\rho_{пробки}\)): 240 кг/м³

Для начала, нам нужно определить формулу для расчета массы тела. Формула для расчета массы (\(m\)) тела выглядит следующим образом:

\[m = \rho \cdot V\]

Где \(\rho\) - плотность материала, а \(V\) - объем тела.

Так как мы хотим найти размеры куба из пробки (\(V_{пробки}\)), равного объему бруска из золота (\(V_{золота}\)), мы можем записать следующее уравнение:

\(\rho_{пробки} \cdot V_{пробки} = \rho_{золота} \cdot V_{золота}\)

Мы знаем, что объем куба можно выразить формулой:

\[V = a^3\]

Где \(a\) - длина стороны куба.

Теперь мы можем записать уравнение для сравнения объемов:

\(\rho_{пробки} \cdot a_{пробки}^3 = \rho_{золота} \cdot a_{золота}^3\)

Мы хотим найти значение длины стороны куба из пробки (\(a_{пробки}\)), поэтому перепишем уравнение, выражая \(a_{пробки}\):

\(a_{пробки}^3 = \frac{\rho_{золота}}{\rho_{пробки}} \cdot a_{золота}^3\)

И теперь найдем \(a_{пробки}\), извлекая кубический корень с обоих сторон:

\(a_{пробки} = \sqrt[3]{\frac{\rho_{золота}}{\rho_{пробки}} \cdot a_{золота}^3}\)

Теперь мы можем подставить известные значения в данное уравнение и вычислить \(a_{пробки}\):

\(\rho_{золота} = 19200 \, \text{кг/м}^3\)
\(\rho_{пробки} = 240 \, \text{кг/м}^3\)

Предположим, что у нас есть брусок из золота со стороной \(a_{золота}\) (длина стороны бруска). Если известна его масса, то можно использовать известную формулу для объема прямоугольного параллелепипеда:

\[V_{золота} = a_{золота} \cdot a_{золота} \cdot h_{золота}\]

Давайте рассмотрим конкретный пример, чтобы проиллюстрировать данный процесс:

Предположим, что у нас есть брусок из золота длиной 10 см (0.1 м), шириной 5 см (0.05 м) и высотой 2 см (0.02 м). Тогда вычислим его объем:

\[V_{золота} = 0.1 \, \text{м} \cdot 0.05 \, \text{м} \cdot 0.02 \, \text{м} = 0.0001 \, \text{м}^3\]

Теперь, подставим известные значения в формулу для \(a_{пробки}\):

\[a_{пробки} = \sqrt[3]{\frac{19200 \, \text{кг/м}^3}{240 \, \text{кг/м}^3} \cdot 0.0001 \, \text{м}^3} = \sqrt[3]{0.8} \approx 0.928 \, \text{м}\]

Таким образом, чтобы размер куба из пробки был равен размеру бруска из золота, необходимо выбрать куб со стороной примерно равной 0.928 м.