Какой размер имеет расстояние между вершинами В и D равнобедренных прямоугольных треугольников АВС и ACD, у которых

Для решения этой задачи, давайте проведем несколько шагов.

Шаг 1: Изобразим треугольники АВС и ACD. Так как гипотенуза общая, нарисуем общую гипотенузу AC, а затем построим прямоугольные треугольники АВС и ACD так, чтобы плоскости треугольников были взаимно перпендикулярными.

Шаг 2: Посмотрим на треугольник АВС. Мы знаем, что сторона АВ равна 3 см. Так как треугольник АВС является прямоугольным, можем применить теорему Пифагора для нахождения длины соседней стороны. Формула теоремы Пифагора: \( c^2 = a^2 + b^2 \), где c - гипотенуза, a и b - катеты. В данном случае гипотенуза AC - общая для обоих треугольников, поэтому можем записать уравнение \( AC^2 = AB^2 + BC^2 \).

Шаг 3: Найдем длину стороны ВС. Для этого мы знаем, что сторона BC равна стороне АС, так как треугольник АВС равнобедренный. Поэтому можем записать \( BC = AC \).

Шаг 4: Теперь рассмотрим треугольник ACD. Мы знаем, что сторона АС равна 3 см (так же, как и сторона АВ) и сторона ВС равна BC, то есть \( BC = AC \).

Шаг 5: Мы имеем равенство \( AC^2 = AB^2 + BC^2 \) в треугольнике АВС и равенство \( BC = AC \) в треугольнике ACD. Подставим значение \( BC = AC \) из треугольника ACD в первое уравнение:

\[ AC^2 = AB^2 + (AC)^2 \]

Шаг 6: Раскроем скобки и приведем уравнение к квадрату:

\[ AC^2 = AB^2 + AC^2 \]

Шаг 7: Заменим \( BC = AC \) в уравнении:

\[ AC^2 = AB^2 + (BC)^2 \]

Шаг 8: Перенесем одинаковые слагаемые на одну сторону:

\[ AC^2 - AC^2 = AB^2 + (BC)^2 - (BC)^2 \]

\[ 0 = AB^2 \]

Шаг 9: Так как \( AB^2 = 0 \), это означает, что сторона AB равна 0.

Итак, расстояние между вершинами В и D равнобедренных прямоугольных треугольников АВС и ACD, у которых гипотенуза общая и плоскости треугольников взаимно перпендикулярны, равно 0 см.